[過去ﾛｸﾞ] 不等式スレッド (984ﾚｽ)
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971(1): 05/01/19 23:49 AAS
実数a[k],k=1,2,...,nに対し
|sin(a[1])|+|sin(a[2])|+...+|sin(a[n])|+|cos(a[1]+a[2]+...+a[n])|≧1

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976(1): 05/01/20 12:23 AAS
>971
　a[k]/π に最も近い整数を q[k]、r[k] = a[k] - q[k]π とすると, |r[k]| ≦ π/2.
　左辺 = |sin(r[1])| + …… + |sin(a[n])| + |cos(S)|
　≧ (2/π)(|r[1]|+|r[2]|+ …… +|r[n]|) + |cos(S)| = (2/π)Θ + |cos(S)|.
　ここに S = r[1] + r[2] + …… + r[n], Θ = |r[1]| + |r[2]| + …… + |r[n]| とおいた。
　Θ ≧ π/2 のときは成立。
　Θ < π/2 のとき 0 ≦ S ≦ Θ より, 左辺 ≧ (2/π)Θ + cosΘ ≧1.
ぬるぽ

>974
　ごめん、563(7) は >>706-707 で解決のように見えまつが、>>705 (未解決)を使ってますた。

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