[過去ﾛｸﾞ] 頭痛がする不思議な数式【 33-4 】 (113ﾚｽ)
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67(4): 2012/03/16(金)16:42 AAS
小町算の一種だと思うんだけど、
□□/□□+□□□/□□□=1
の中に0から9までの数字を入れる問題を見つけた。特に分母が61みたいに大きい 素数になるときの見つけ方があれば知りたいんだけど。
例題として空欄を順列と見て全部の解が一つを除いて列挙してあって、最後の一つと
□□/□□+□□□/□□□=11
というのが問題になっている。最後のはヒントがあるので適当に並べ替えたらで きたけど、和が11になるは全く歯がたたん。
メカニズムの分かる人がいたら解説お願いします。
省1
68(1): KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/03/16(金)18:04 AAS
Re:>>67 Computer で総当り.
69: 猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 2012/03/16(金)18:05 AAS
>>68
ワシは馬鹿に総当りや。
猫
>68 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/03/16(金) 18:04:34.11
> Re:>>67 Computer で総当り.
>
71: 2012/03/17(土)00:55 AAS
>>67
その条件ではあまり大きな数は作れない、つまり比較的小さな数しか分母になれない
１は分母の最上位にしかなれない。 ∵ 98/20+987/201 < 11
分母が共通の約数を持つ、また少なくとも３桁のほうの分数は約分できる
なんてことを考えれば、共通の約数はけっこう小さい数に限定される。
（987/123+98/33 <11 なので 32以下） たぶんもっと小さい。
これだけで調べる数はだいぶ減らせるはず。
手作業で既に解は見つけたが、探す楽しみを奪ってもいけないので、ここには書かないでおく。
72: 2012/03/17(土)01:48 AAS
>>67
おお、早速ありがとうございます。大変よい刺激になりました。
設問の形からしてコンピュータの力技の以外の考え方があるなと思って、
探すのは仕方ないとしても限定する工夫があるはずだと考えたんですが…
高校時代の整数問題が浮かんできましたが、頭がさび付いているようです。
しかしここ、変な人と凄い人のギャップにめまいを起こしそうになる。
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