[過去ﾛｸﾞ] ツイッターの封筒問題について [転載禁止]©2ch.net (1001ﾚｽ)
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962(1): 2016/02/21(日)12:00 ID:bQl+LC0V(2/5) AAS
>>961
特定の実数でも事前予測不可能なときは、確率変数とみなすことはよくある。
963(1): 2016/02/21(日)12:02 ID:hgDDdIod(2/3) AAS
>>962
だからそれはnが確率変数という仮定じゃん
そうするとnの事前分布はどうするのかという問題になって>>4となるよ
964(1): 2016/02/21(日)12:05 ID:bQl+LC0V(3/5) AAS
>>963
お前はnを確率変数と思っているのか、確立変数だと思っていないのか、どっちだ？
965: 2016/02/21(日)12:08 ID:hgDDdIod(3/3) AAS
>>964
俺自身の立場としてはnは確率変数派だけど
>>952の特定の有限値という立場では問題を解いてみると>>953になりますよって主張だよ
966: 2016/02/21(日)12:15 ID:bQl+LC0V(4/5) AAS
自然数全体上の一様分布は確かに存在しないが、
nが２以上で地球上の全資産総額以下の半分である偶数のとき、一様分布は存在し、
nはその分布に従っていると仮定するのは不自然ではない。
967(1): 2016/02/21(日)12:20 ID:if1h1kaU(1) AAS
そこらの封筒に地球上の総資産がすべて入っている確率と
2円入ってる確率が等しいと考えるのが不自然じゃないっていうのか
「自然」ということに数学的定義は無いが
966は相当感覚おかしいぞ
nが地球上の総資産の総額の半分以下というのは、最低限
成り立ってほしい要請なだけで、これだけ満たしていれば良いという感じじゃない
968(1): 2016/02/21(日)12:29 ID:bQl+LC0V(5/5) AAS
>>967
地球上の総資産とするのがおかしいのなら、
nのとりうる最大値は常識的なクイズ賞金程度の額にしてもよい。
nを確率変数とみなすのなら、nのとりうる最大値を何らかの数に設定する必要はある。
お前自身はnを確率変数とみなす派のようだが、
数学的議論をするためにnのとりうる最大値を設定することに異論があるのか？
969: 2016/02/21(日)12:54 ID:ZnmrqJyp(2/9) AAS
>>958
> 指摘できないならレスしなくていいよ
こう言うだけでは、それが自らに返ってくると思ったんだよねｗ で、余計なこと言っちゃってるわけ。ちょっと説明しようか。
>>959
> ここでいうnは二つの封筒のうち小さい方を表してるの
> X=nかX=2nでX=10000からn=10000または2n=10000.よってn=5000かn=10000だよ
ここに食いついたんだよね。
>>957
> > nとしてありえるのは5000か10000であるのでこの2つで場合分けする
> 5,000か20,000だね。単なる誤記なんで、気にしないことにしよう。ただ、nは偶数にしておいてもいいね。
省6
970(1): 2016/02/21(日)13:00 ID:FY0X3A1i(1/2) AAS
>>952
一回だけか、繰り返すかという話は、過去レスでも
過去スレでも繰り返されているが、この話をする人は
独立反復事象というものが、全く解っていない。
一回性の試行だからこそ、それを多数回行うことで
独立反復事象になり、反復回数の極限で
中心極限定理が成り立つ。その結果、頻度確率の極限が
理論的な確率と一致して、意味を持つようになる。
反復の経過で過去の試行の結果が次の試行に影響
したら、独立反復にならないし、
省3
971: 2016/02/21(日)15:01 ID:qj/gEkit(1/2) AAS
封筒に入っている金額=10000を2nとしたら、
もう片方にはn円か4n円が入る可能性がある。
もう片方の封筒に入っている金額がnの確率をpとする。(pは不確定要素)
期待値はn*p+4n*(1-p)=-3n*p+4nで求められる。
期待値が2nになるのは、p=2/3の時になる。
よって、p>2/3なら変えない方が良くて、p<2/3なら変えた方が良い。
ここからのお話だろ？
pがどの値を取るのかは、今の段階で分かっていないんだから、その確率をどう仮定するかはその人次第。
本当に数学を極めてるわけじゃないから詳しいことは分からないけど、ラプラス原理っていうのがあって、それは未来に起こりうる事柄がn個ある時、全てが等確率で起こると仮定できる的な物だと思っている。
だけど経済学には、損失回避性っていうのがあるんだから、それを考えたら期待値が5n/2は避けたい物かもしれない。
省1
972(1): 2016/02/21(日)15:47 ID:ZnmrqJyp(3/9) AAS
封筒は既に2つ存在していて、試行回数は1回なんだよ。そういう話を>>970はしていると思う。
試行回数1回なんだけど、確率で考えたい。期待値だな。それには、何回も試行すると考えて求めることになる。
しかし、何回も試行することを使った戦略を考えてしまうと、おかしくなるよ、ということだ。
それが「開けた封筒は1万、すると残りは5千か2万」（ここまでは正しい）、「もし2万である確率が（略）」（間違い）ということだ。
この間違いの戦略は、封筒には5千、1万、2万のどれかしか入っていないことを使っている。それじゃ駄目だよ、ということ。
繰り返すようだが、封筒は2通だけあって、試行回数は1回だ。仮想的に試行回数を多くするとして、試行を重ねた結果を使っちゃいけないわけ。
1回のチャンスしかないものを繰り返しで考えるなら、1回ごとにリセット。それが独立事象ということだな。
1万を見たとき、残りが5千と2万の確率が大きいかを考えるというのは、2万や5千を何度も見たと想定したことになるんだよ。
このゲームが「封筒に入っているのは、5千、1万、2万のいずれか。かつ一方は他方の2倍」なら、それでもいい。
その場合、5千を見たら必ず交換、2万を見たらキープという戦略は確定するよね。1万は5千、2万の出る比率次第だ。
省5
973(1): 2016/02/21(日)17:40 ID:ymmzyI4d(1) AAS
「この問題は1万払って、5千、2万の二択ギャンブルする問題だ」と勘違いしやすい。
分かりやすい。上で先生と生徒の奇妙なシナリオ作ってるあんぽんたんに教えてあげたいのぉ
974: 2016/02/21(日)19:23 ID:lxdGbwzh(1) AAS
>>968
横からだが
この手の損得を問う問題(意思決定理論)では
サンクトペテルブルクの賭けのように賞金額の上限がないケースも扱うよ
現実世界の実在する通貨でなくても問題は成立するから
地球上の総資産より大きい額が封筒に入っていてもいいし
nの値域(像)に上限がなくても構わない
> 数学的議論をするためにnのとりうる最大値を設定することに異論があるのか？
最大値を設定するのは分布を一様分布にしたいからでしょ
最大値を設定しなくても、一様分布に拘らないなら数学的議論はできる
975: 2016/02/21(日)19:27 ID:y81+zsfI(1) AAS
完走しそうとかすごい
976: 2016/02/21(日)19:52 ID:YUz4MNzC(4/6) AAS
>>973
確かにアンポンタンだ ｗｗ
>私が持っているこの壺には、白玉と黒玉が入っている。
>玉を１個取り出して、白玉だったら当たりだ。
>ちなみに、白玉は１０個、黒玉は１個だが
>当たる確率は1/2だな。
977(1): 2016/02/21(日)19:58 ID:qj/gEkit(2/2) AAS
んで結局答えはなんなんだよ
>>4か>>9か
978(1): 2016/02/21(日)20:14 ID:YUz4MNzC(5/6) AAS
>>4は阿呆の答え
>>9は常識人の答え
979(1): 2016/02/21(日)20:34 ID:ZnmrqJyp(4/9) AAS
>>4でも>>9でもない。答は「選んだ封筒の中身を見てからでも、換えても換えなくても同じ」だよ。
980: 2016/02/21(日)20:43 ID:YUz4MNzC(6/6) AAS
>>979
それはド阿呆の答えだな ｗ
未開封バージョンと開封バージョンの区別がついてない ｗｗ
981(1): 2016/02/21(日)21:56 ID:ZnmrqJyp(5/9) AAS
見た目に区別がつかない封筒が2通あり、nを偶数として、一方にはn円、他方には2n円入っているとしよう。
区別のつかないものを1つ選ぶときの確率だから、どちらを取るかは1/2の確率でいい、としよう。
単に1つを選ぶとする。一方の封筒を選ぶとその中身の金が手に入るが、他方の封筒の金は失うと考えてみる。
すると差し引きの期待値は、(n-2n)/2+(2n-n)/2=0になる。失う分を含めると、損も得もないギャンブルなのね。
選んだ封筒を開けてから、交換する場合を考える（開けてから交換しないんなら、上記と同じ計算）。
この場合は、nを見て2nを取る場合と、2nを見てnを取る場合の2通りになる。どちらも、確率1/2だよね。
なぜなら、問題では金額の上限は設定されてない。2nを取れたかどうかは判断のしようがない。
ということは、交換した場合の期待値も、(n-2n)/2+(2n-n)/2=0になる。同じだ。
くどいようだが、封筒を開けても、nか2nか判断つかんのよ。で、損失も含めて計算するなら、どっちでも同じということになる。
上記の計算で分かることだけど、「2倍」に意味はない。1万倍でもね。x＞yなるx円とy円でも同じこと。
省1
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