[過去ﾛｸﾞ] ツイッターの封筒問題について [転載禁止]©2ch.net (1001ﾚｽ)
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973(1): 2016/02/21(日)17:40 ID:ymmzyI4d(1) AAS
「この問題は1万払って、5千、2万の二択ギャンブルする問題だ」と勘違いしやすい。
分かりやすい。上で先生と生徒の奇妙なシナリオ作ってるあんぽんたんに教えてあげたいのぉ
974: 2016/02/21(日)19:23 ID:lxdGbwzh(1) AAS
>>968
横からだが
この手の損得を問う問題(意思決定理論)では
サンクトペテルブルクの賭けのように賞金額の上限がないケースも扱うよ
現実世界の実在する通貨でなくても問題は成立するから
地球上の総資産より大きい額が封筒に入っていてもいいし
nの値域(像)に上限がなくても構わない
> 数学的議論をするためにnのとりうる最大値を設定することに異論があるのか？
最大値を設定するのは分布を一様分布にしたいからでしょ
最大値を設定しなくても、一様分布に拘らないなら数学的議論はできる
975: 2016/02/21(日)19:27 ID:y81+zsfI(1) AAS
完走しそうとかすごい
976: 2016/02/21(日)19:52 ID:YUz4MNzC(4/6) AAS
>>973
確かにアンポンタンだ ｗｗ
>私が持っているこの壺には、白玉と黒玉が入っている。
>玉を１個取り出して、白玉だったら当たりだ。
>ちなみに、白玉は１０個、黒玉は１個だが
>当たる確率は1/2だな。
977(1): 2016/02/21(日)19:58 ID:qj/gEkit(2/2) AAS
んで結局答えはなんなんだよ
>>4か>>9か
978(1): 2016/02/21(日)20:14 ID:YUz4MNzC(5/6) AAS
>>4は阿呆の答え
>>9は常識人の答え
979(1): 2016/02/21(日)20:34 ID:ZnmrqJyp(4/9) AAS
>>4でも>>9でもない。答は「選んだ封筒の中身を見てからでも、換えても換えなくても同じ」だよ。
980: 2016/02/21(日)20:43 ID:YUz4MNzC(6/6) AAS
>>979
それはド阿呆の答えだな ｗ
未開封バージョンと開封バージョンの区別がついてない ｗｗ
981(1): 2016/02/21(日)21:56 ID:ZnmrqJyp(5/9) AAS
見た目に区別がつかない封筒が2通あり、nを偶数として、一方にはn円、他方には2n円入っているとしよう。
区別のつかないものを1つ選ぶときの確率だから、どちらを取るかは1/2の確率でいい、としよう。
単に1つを選ぶとする。一方の封筒を選ぶとその中身の金が手に入るが、他方の封筒の金は失うと考えてみる。
すると差し引きの期待値は、(n-2n)/2+(2n-n)/2=0になる。失う分を含めると、損も得もないギャンブルなのね。
選んだ封筒を開けてから、交換する場合を考える（開けてから交換しないんなら、上記と同じ計算）。
この場合は、nを見て2nを取る場合と、2nを見てnを取る場合の2通りになる。どちらも、確率1/2だよね。
なぜなら、問題では金額の上限は設定されてない。2nを取れたかどうかは判断のしようがない。
ということは、交換した場合の期待値も、(n-2n)/2+(2n-n)/2=0になる。同じだ。
くどいようだが、封筒を開けても、nか2nか判断つかんのよ。で、損失も含めて計算するなら、どっちでも同じということになる。
上記の計算で分かることだけど、「2倍」に意味はない。1万倍でもね。x＞yなるx円とy円でも同じこと。
省1
982: 2016/02/21(日)22:05 ID:FY0X3A1i(2/2) AAS
>>977-978
>>4はお調子者の答え
>>9は数弱の答え
983(1): 2016/02/21(日)22:20 ID:rF5g9nn7(1/4) AAS
>>981
それはよくある誤答の一つで未開封として解いてしまっている
一方の封筒の金額を10000と確認した場合、10000をみて5000を取る場合と10000をみて20000をとる2パターンだよ
nをみて2nをとる、2nをみてnをとるってのは未開封の話
984(1): 2016/02/21(日)22:34 ID:cvrOYp+5(1) AAS
ここに、病気Xにかかっているかどうかを、精度pで判断する検査薬がある。
精度pとは、Xにかかっている人をpの確率で陽性、1-pの確率で陰性と判定し、
Xにかかっていない人をpの確率で陰性、1-pの確率で陽性と判定するものとする。
ある人が、この検査薬で、陽性と判定された。この人が、病気Xにかかっている確率は？
ある一団：
p。当然pに一致する
別の一団：
不明。病気Xにかかっている人の割合が分からないと、確率は分からない
もし、病気Xの蔓延率がrなら、r*p/{r*p+(1-r)*(1-p)}
この結果は、蔓延率が5割(r=0.5)なら、両者は一致し、
省5
985(2): 2016/02/21(日)22:41 ID:ZnmrqJyp(6/9) AAS
>>983
> それはよくある誤答の一つで未開封として解いてしまっている
開封しても同じということだよ。
> 一方の封筒の金額を10000と確認した場合、10000をみて5000を取る場合と10000をみて20000をとる2パターンだよ
その通りだね。しかし、お前の話は、封筒の金額が(1万,5千)、(2万,1万)の2通りを混在させている。
というのを、>>972に書いたんだけどな。2通の封筒は既に存在していることがまだ分からない？
しかし5千と2万の可能性を併せて考えたいなら、最初に5千を取ったとき（他は2500か1万）、2万を取ったとき（他は1万か4万）も考えないといけないわけ。
（↑隠れた選択肢を見落とすミスを防ぐため。モンティホール問題でも似たようなことが起きる。）
5千と2万のほうは、2万は「もしその4万なら他は8万か1万」となり、すると「もしその8万なら16万か4万」と延々と考慮せざるを得なくなる。
このため、「開けたのが1万なら、他は5千か2万のはず」のアプローチは計算不能としている人もいるようだよ。
省4
986: 2016/02/21(日)22:50 ID:ZnmrqJyp(7/9) AAS
>>984
これで↓いいんじゃないの？（乳がん検診にまつわる数字トリック）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www9.nhk.or.jp
987(2): 2016/02/21(日)23:10 ID:rF5g9nn7(2/4) AAS
>>985
nが2封筒のうち小さい方を表す(しかも確率変数ではな単なる定数)という仮定なら>>953の結論になっちゃうなあ
いま計算したいのはE(Y-X|X=10000)だがY+X=3nより
E(Y-X|X=10000)=E(3n-2X|X=10000)
nは定数であるためE(n|X=10000)=nなので
E(3n-2X|X=10000)=3n-20000
と条件付き期待値はnについての関数
君が証明したのはE(Y-X)=0で求めるものが違う
まあ俺がいくら言ったとこで理解はできんと思うから一度確率空間、確率変数をちゃんと設定して、君の推論ができるかどうか試してみるといいよ
988(1): 2016/02/21(日)23:36 ID:ZnmrqJyp(8/9) AAS
>>987
> >>985
> nが2封筒のうち小さい方を表す(しかも確率変数ではな単なる定数)という仮定なら>>953の結論になっちゃうなあ
開けた封筒の金額がnか2nか判断のしようがないということが、どうしても分からないみたいねｗ
>>953では、nに2つ以上の値を設定しているよね。n=5000であり、n=10000でもある、ってどういうことか考え直したほうがいい。
> いま計算したいのはE(Y-X|X=10000)だがY+X=3nよりE(Y-X|X=10000)=E(3n-2X|X=10000)
> nは定数であるためE(n|X=10000)=nなので E(3n-2X|X=10000)=3n-20000と条件付き期待値はnについての関数
繰り返すようだが、そのnを見直すことだ。先に言ったように、潜在的な選択肢の数は無限大に発散するんだからね。
> 君が証明したのはE(Y-X)=0で求めるものが違う
省9
989(1): 2016/02/21(日)23:43 ID:rF5g9nn7(3/4) AAS
>>988
数学の問題なら数学的にE(Y-X|X=10000)=0を証明してみ？
できないなら単なる与太話だわ
990(1): 2016/02/21(日)23:47 ID:ZnmrqJyp(9/9) AAS
>>989
平易な数式は示したよ。その数式が間違いと証明するのが、反論側の仕事だよ。
それならこれを証明しろ、あれを証明しろと、無駄に求め続ける奴の相手をするほど暇ではない。
で、お前が間違いを証明できないということが、俺の出した式が正しいことを傍証しているわけだｗ
991(1): 2016/02/21(日)23:53 ID:rF5g9nn7(4/4) AAS
>>990
だから式変形が違うよ
E(Y-X|X=10000)=1/2*(2n-n)+1/2*(n-2n)という式変形はできないよ
これは暗にP(Y=2n,X=n|X=10000)=1/2を使ってるけど
これは言えないよ
どうしてもできると思うなら条件付き確率の定義にしたがって計算してみ
992: 2016/02/21(日)23:58 ID:LC7KPZFg(1) AAS
梅
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