[過去ﾛｸﾞ] ツイッターの封筒問題について [転載禁止]©2ch.net (1001ﾚｽ)
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953(5): 2016/02/21(日)09:18 ID:0mcpU/r/(1/4) AAS
特定の値という解釈だとこんな感じが
-問題-
封筒の金額ペアはある自然数nを用いて(n,2n)と表せている
最初に引いた金額をX,残った金額をYとして
P(X=n,Y=2n)=P(X=2n,Y=n)=1/2を仮定する
さてX=10000であった。この時交換すべきだろうか？
-解答-
nとしてありえるのは5000か10000であるのでこの2つで場合分けする
(i)
n=5000のときY=5000となるので交換すべきでない
省3
954(1): 2016/02/21(日)09:57 ID:YUz4MNzC(2/6) AAS
>>953
支離滅裂
955: 2016/02/21(日)10:33 ID:0mcpU/r/(2/4) AAS
>>954
どこがどうおかしいかは指摘できないんだね
956: 2016/02/21(日)10:54 ID:YUz4MNzC(3/6) AAS
支離滅裂すぎるので。病院に行くことをすすめる。
957(2): 2016/02/21(日)11:15 ID:ZnmrqJyp(1/9) AAS
>>953
> 特定の値という解釈だとこんな感じが
> -問題-
> 封筒の金額ペアはある自然数nを用いて(n,2n)と表せている
> 最初に引いた金額をX,残った金額をYとしてP(X=n,Y=2n)=P(X=2n,Y=n)=1/2を仮定する
> さてX=10000であった。この時交換すべきだろうか？
> -解答-
> nとしてありえるのは5000か10000であるのでこの2つで場合分けする
5,000か20,000だね。単なる誤記なんで、気にしないことにしよう。ただ、nは偶数にしておいてもいいね。
> (i) n=5000のときY=5000となるので交換すべきでない
省9
958(1): 2016/02/21(日)11:15 ID:0mcpU/r/(3/4) AAS
指摘できないならレスしなくていいよ
959(1): 2016/02/21(日)11:20 ID:0mcpU/r/(4/4) AAS
>>957
ここでいうnは二つの封筒のうち小さい方を表してるの
X=nかX=2nでX=10000からn=10000または2n=10000.よってn=5000かn=10000だよ
>何か解を示したつもりらしいこと
特定の値という解釈のもとだと、nで場合ワケしたものか答えになりますって話だよ
960(1): 2016/02/21(日)11:55 ID:bQl+LC0V(1/5) AAS
n=5000となる可能性もn=20000となる可能性も同等に不確かだから、
普通はどちらも1/2とみなすのではないのかな？
961(1): 2016/02/21(日)11:57 ID:hgDDdIod(1/3) AAS
>>960
nは確率変数ではなくて、特定の実数を表すという仮定なのに、n=5000の確率が1/2とかお前頭おかしいの？
962(1): 2016/02/21(日)12:00 ID:bQl+LC0V(2/5) AAS
>>961
特定の実数でも事前予測不可能なときは、確率変数とみなすことはよくある。
963(1): 2016/02/21(日)12:02 ID:hgDDdIod(2/3) AAS
>>962
だからそれはnが確率変数という仮定じゃん
そうするとnの事前分布はどうするのかという問題になって>>4となるよ
964(1): 2016/02/21(日)12:05 ID:bQl+LC0V(3/5) AAS
>>963
お前はnを確率変数と思っているのか、確立変数だと思っていないのか、どっちだ？
965: 2016/02/21(日)12:08 ID:hgDDdIod(3/3) AAS
>>964
俺自身の立場としてはnは確率変数派だけど
>>952の特定の有限値という立場では問題を解いてみると>>953になりますよって主張だよ
966: 2016/02/21(日)12:15 ID:bQl+LC0V(4/5) AAS
自然数全体上の一様分布は確かに存在しないが、
nが２以上で地球上の全資産総額以下の半分である偶数のとき、一様分布は存在し、
nはその分布に従っていると仮定するのは不自然ではない。
967(1): 2016/02/21(日)12:20 ID:if1h1kaU(1) AAS
そこらの封筒に地球上の総資産がすべて入っている確率と
2円入ってる確率が等しいと考えるのが不自然じゃないっていうのか
「自然」ということに数学的定義は無いが
966は相当感覚おかしいぞ
nが地球上の総資産の総額の半分以下というのは、最低限
成り立ってほしい要請なだけで、これだけ満たしていれば良いという感じじゃない
968(1): 2016/02/21(日)12:29 ID:bQl+LC0V(5/5) AAS
>>967
地球上の総資産とするのがおかしいのなら、
nのとりうる最大値は常識的なクイズ賞金程度の額にしてもよい。
nを確率変数とみなすのなら、nのとりうる最大値を何らかの数に設定する必要はある。
お前自身はnを確率変数とみなす派のようだが、
数学的議論をするためにnのとりうる最大値を設定することに異論があるのか？
969: 2016/02/21(日)12:54 ID:ZnmrqJyp(2/9) AAS
>>958
> 指摘できないならレスしなくていいよ
こう言うだけでは、それが自らに返ってくると思ったんだよねｗ で、余計なこと言っちゃってるわけ。ちょっと説明しようか。
>>959
> ここでいうnは二つの封筒のうち小さい方を表してるの
> X=nかX=2nでX=10000からn=10000または2n=10000.よってn=5000かn=10000だよ
ここに食いついたんだよね。
>>957
> > nとしてありえるのは5000か10000であるのでこの2つで場合分けする
> 5,000か20,000だね。単なる誤記なんで、気にしないことにしよう。ただ、nは偶数にしておいてもいいね。
省6
970(1): 2016/02/21(日)13:00 ID:FY0X3A1i(1/2) AAS
>>952
一回だけか、繰り返すかという話は、過去レスでも
過去スレでも繰り返されているが、この話をする人は
独立反復事象というものが、全く解っていない。
一回性の試行だからこそ、それを多数回行うことで
独立反復事象になり、反復回数の極限で
中心極限定理が成り立つ。その結果、頻度確率の極限が
理論的な確率と一致して、意味を持つようになる。
反復の経過で過去の試行の結果が次の試行に影響
したら、独立反復にならないし、
省3
971: 2016/02/21(日)15:01 ID:qj/gEkit(1/2) AAS
封筒に入っている金額=10000を2nとしたら、
もう片方にはn円か4n円が入る可能性がある。
もう片方の封筒に入っている金額がnの確率をpとする。(pは不確定要素)
期待値はn*p+4n*(1-p)=-3n*p+4nで求められる。
期待値が2nになるのは、p=2/3の時になる。
よって、p>2/3なら変えない方が良くて、p<2/3なら変えた方が良い。
ここからのお話だろ？
pがどの値を取るのかは、今の段階で分かっていないんだから、その確率をどう仮定するかはその人次第。
本当に数学を極めてるわけじゃないから詳しいことは分からないけど、ラプラス原理っていうのがあって、それは未来に起こりうる事柄がn個ある時、全てが等確率で起こると仮定できる的な物だと思っている。
だけど経済学には、損失回避性っていうのがあるんだから、それを考えたら期待値が5n/2は避けたい物かもしれない。
省1
972(1): 2016/02/21(日)15:47 ID:ZnmrqJyp(3/9) AAS
封筒は既に2つ存在していて、試行回数は1回なんだよ。そういう話を>>970はしていると思う。
試行回数1回なんだけど、確率で考えたい。期待値だな。それには、何回も試行すると考えて求めることになる。
しかし、何回も試行することを使った戦略を考えてしまうと、おかしくなるよ、ということだ。
それが「開けた封筒は1万、すると残りは5千か2万」（ここまでは正しい）、「もし2万である確率が（略）」（間違い）ということだ。
この間違いの戦略は、封筒には5千、1万、2万のどれかしか入っていないことを使っている。それじゃ駄目だよ、ということ。
繰り返すようだが、封筒は2通だけあって、試行回数は1回だ。仮想的に試行回数を多くするとして、試行を重ねた結果を使っちゃいけないわけ。
1回のチャンスしかないものを繰り返しで考えるなら、1回ごとにリセット。それが独立事象ということだな。
1万を見たとき、残りが5千と2万の確率が大きいかを考えるというのは、2万や5千を何度も見たと想定したことになるんだよ。
このゲームが「封筒に入っているのは、5千、1万、2万のいずれか。かつ一方は他方の2倍」なら、それでもいい。
その場合、5千を見たら必ず交換、2万を見たらキープという戦略は確定するよね。1万は5千、2万の出る比率次第だ。
省5
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