[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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440(2): 2023/01/07(土)05:25 ID:sAXj3/yk(1/3) AAS
ヤコビ和って明らかにフーリエ変換における
「畳み込み」の形になっているのだけど
それは「加法群の元での」それになっている。
振り返ってガウス和の定義を見てみると
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。
それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。
一つ目。
乗法指標を「函数」とみなして、加法群のもとでフーリエ変換する
→ガウス和があらわれる。
>>435の本に書いてあるのはこの見方だと思う。
二つ目。
わたしとわかるすうがく氏が「再発見」した見方。
ζ_pを乗法群のもとでフーリエ変換する
→ガウス和=べき根があらわれる。
この見方は、乗法群(Z/pZ)^*をガロア群に置き換えると
円分体のみならず、任意のべき根解法に当てはまる。
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