[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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43(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/24(土)09:35 ID:WMwnzEw8(4/6) AAS
>>41
ありがとね
（再録）
>要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
>β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
>（a∈Q(ζ5)）
aは一つじゃないけど
つまり、η、η^2、η^4、η^3 の巡回ρによって生成される
ρ(a)、ρ^2(a)、ρ^3(a) の 5乗根も追加される
それも 石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)に書いてある
省18
45(3): 聖ニコラス 2022/12/24(土)09:59 ID:tBAGAWoe(5/8) AAS
>>43
＞だから、本質は”aは一つ”なんだよ
＞見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ
＞（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず）
じゃ、頑張ってその ”一つのa” を見つけてくれ
もちろん、否定はしない
＞そうでないと、方程式のガロア群が5次の巡回群Z_5にならないから
それはないな
４つの５乗根をただ足し合わせているわけではないから
ちなみに
省8
46(1): 聖ニコラス 2022/12/24(土)12:39 ID:tBAGAWoe(6/8) AAS
>>40
>あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
>β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
>>43
>本質は”aは一つ”なんだよ
>見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ
>（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず）
石井本の8．巡回拡大はx^n-a=0で作れる の定理6.5(p473-475)を
読んで理解したならその質問はしないね
つまり質問するということは、全然分かってないってことｗ
省4
47(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/24(土)12:54 ID:WMwnzEw8(5/6) AAS
>>45
ご苦労さん
１）石井本 第6章 「根号で表す」 7節 x^n-a=0の作る体
クンマー拡大
定理6.4 べきべき根拡大から巡回群を作る
２）また、同 8節 巡回拡大は x^n-a=0で作れる
巡回拡大からべき根拡大へ
定理6.5 巡回拡大からべき根拡大を作る
定理6.6 デデキントの補題
定理6.7 べき根拡大を作るべき根の存在
省8
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