[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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744(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)19:27 ID:p/slNf5Z(1/7) AAS
>>713
> １の原始５５乗根の－１倍は１の原始１１０乗根。
> １の原始１１０乗根の－１倍は１の原始５５乗根。
ありがとう
下記Cyclotomic field
”Small examples n = 3 and n = 6: The equations ζ3={-1+√-3}/2 and ζ6={1+{√-3}/2 show that Q(ζ3) = Q(ζ6) = Q(√?3)”
に類似だね
例えば
ζ3 ＝cos 2π/3 +isin 2π/3
ζ6 ＝cos 2π/6 +isin 2π/6
省18
745(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)19:27 ID:p/slNf5Z(2/7) AAS
>>744
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
1の冪根
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。
全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、1 の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1 の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。
1の原始冪根
複素数の範囲では、1 の原始n乗根は n >= 3 のとき2つ以上存在する。ド・モアブルの定理より、
ζn =cos 2π/n +isin 2π/n
省21
747: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)20:54 ID:AEfDxZC9(19/20) AAS
>>744
＞ありがとう
違う そうじゃない
１ 君が真っ先にやることは
「私が間違ってましたぁぁぁぁぁ！」
とジャンピング土下座で額を地面に叩きつけて謝罪することｗ
さ、やってみ 工業高校１年中退のナニワのヤンキー
全身根性焼きされたくないだろ？ｗ
748(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)21:01 ID:AEfDxZC9(20/20) AAS
>>744
＞-ζ110 ＝cos 2π/110 -isin 2π/110
＞＝cos (2π/110+π)+isin (2π/110+π)
＞＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＞＝ζ110^28
はい、最終行間違いｗ 正解はζ55^28ね
良質の工学技術者ならば、当然気づくべき間違い
根本の理解が出来てない
これ、工学屋ならば、致命傷
ま、死ななくていいよ
省2
752: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/14(土)23:39 ID:p/slNf5Z(7/7) AAS
>>748
>＞＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
>＞＝ζ110^28
>はい、最終行間違いｗ 正解はζ55^28ね
おお、ありがとうね
>>744を 早速修正
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＝ζ110^28
↓
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
省2
761(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)12:35 ID:fdSQKtbP(3/21) AAS
>>732
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
>Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
なるほど
それ面白いね
下記Cyclotomic fieldで
n=2については、トリビアすぎで記載がないが、
x^2=1 では、x=1,-1 で、Q(-1) = Qにしかならない
・>>744に書いたけど、n=k (k奇数)では、k→2kを考えても、意味が無い
・一方、下記n = 4で、ζ4 = i,Q(ζ4) = Q(i)だから
省21
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