[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋23 (1002ﾚｽ)
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342(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/28(土)12:18 ID:OgzEzejg(11/31) AA×
>>334>>4>>121


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342: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/28(土) 12:18:37.91 ID:OgzEzejg >>334 >>4）そこが、箱入り無数目のトリックでして、1枚を代表として選ぶことはできても >>　正解を選ぶことはできない。その混同がトリックですね >正解とは？ ある人が 代表の箱を見ることを、カンニングと称したが、なかなか良い例えだと思う 問題の可算無限数列の同値類で、代表を一つ選ぶ その選んだ 一つの代表が カンニングとして正解である必要がある しかし、同値類は集合として、可算無限以上であり、そこから正解を選ぶ能力を 選択公理は有しない 具体例で説明しよう まず、再引用 ['12 大阪大](>>121より) 1個のさいころを3 回続けて投げるとき　1回目に出る目をl 2回目に出る目をm 3回目に出る目をnで表し 3次式 f(x)=x^3+lx^2+mx+nを考える このとき以下の問いに答えよ (1)f(x)が(x+1)^2で割り切れる確率を求めよ (2)関数y=f(x)が極大値も極小値もとる確率を求めよ． (引用終り) この類似で、1,2,3,4,5,6の6つの数字のみを使う 箱にこの6つの数字のみを入れる 可算無限数列ができる。それを、形式的冪級数とみることができる（前スレの議論） しっぽ同値類は、例えばその数列に対応する形式的冪級数をT(x) として、T(x)+f(X) f(X)∈F[x] F[x]は多項式環（前スレの議論ご参照）の形になる なお、T(x)+f(X) の係数は、1,2,3,4,5,6の6つの数字のみに限定されていることを再度注意しておく 多項式環F[x]そのものは、無限次元線形空間だった（前スレ 都築 広島大） なので、1,2,3,4,5,6の6つの数字のみに限定しても、同値類の集合F[x]の濃度は可算無限以上 一方、決定番号dと 多項式 f(X)の次数n との関係は d=n+1 (n+1以上の項が一致するから) だから、カンニングとして正解である多項式は n=d-1 次元であるべきで、 6つの数字のみに限定した場合は、その多項式の数は有限でしかない よって 可算無限以上から、有限の正解を選ぶ確率は0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726644457/342
そこが箱入り無数目のトリックでして枚を代表として選ぶことはできても 正解を選ぶことはできないその混同がトリックですね 正解とは？ ある人が 代表の箱を見ることをカンニングと称したがなかなか良い例えだと思う 問題の可算無限数列の同値類で代表を一つ選ぶ その選んだ 一つの代表が カンニングとして正解である必要がある しかし同値類は集合として可算無限以上でありそこから正解を選ぶ能力を 選択公理は有しない 具体例で説明しよう まず再引用 大阪大より 個のさいころを 回続けて投げるとき 回目に出る目を 回目に出る目を 回目に出る目をで表し 次式 を考える このとき以下の問いに答えよ がで割り切れる確率を求めよ 関数が極大値も極小値もとる確率を求めよ 引用終り この類似でのつの数字のみを使う 箱にこのつの数字のみを入れる 可算無限数列ができるそれを形式的級数とみることができる前スレの議論 しっぽ同値類は例えばその数列に対応する形式的級数を として は多項式環前スレの議論ご参照の形になる なお の係数はのつの数字のみに限定されていることを再度注意しておく 多項式環そのものは無限次元線形空間だった前スレ 都築 広島大 なのでのつの数字のみに限定しても同値類の集合の濃度は可算無限以上 一方決定番号と 多項式 の次数 との関係は 以上の項が一致するから だからカンニングとして正解である多項式は 次元であるべきで つの数字のみに限定した場合はその多項式の数は有限でしかない よって 可算無限以上から有限の正解を選ぶ確率は

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