★中世ジャップランド (15ﾚｽ)
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8: 09/13(金)14:19 ID:FwOM09sj7(2/3) AAS
アインシュタイン・トランス・・・・・・・・・・・・０２
2023年の大発見された、たった１種類で非周期的な平面充填だけを可能にする図形、
すなわちアインシュタイン・タイルがついに見つかった、というものは、一体ど、んな
ものか。この分野をよく知る人々にとっては、まさに寝耳に水、青天の霹靂というべき
衝撃であり、当初は、みな、半信半疑でこのニュースを受けとめたわけですが、様々な
情報を吟味するうちに、「どうやら本当らしい。」というのが共通の認識となっていき
ました。この分野に関心の高い人たちはなぜ、半信半疑だったのでしょうか？そんなに
珍しい図形だったのか？実は、一時的には、存在しないはずの図形とされていたからだ
。それは、ペンローズ・タイルの発見から半世紀もの時を経ていた。前述のとおりに、
2万426種類から始まった とされる 非周期的な平面充填だけを可能にする図形は、僅か
10年で２種類まで減らされました。その後の50年近くにわたってモノ・タイルは、見つ
からなかったのですから、にわかに信じることができなかった。実際、21世紀に入る頃
には、「１種類（モノ・タイル）による非周期にしか平面を敷き詰められない図形は、
おそらく存在しないだろう。」と考えられていたのですから。それではその、「存在し
ない」と考えられていたアインシュタイン・タイルは、いったいどんな図形なのでしょ
うか。まずは、今回発見されたアインシュタイン・タイル、つまり非周期モノ・タイル
を並べた図を見ていただきましょう。【図】アインシュタイン・タイル。簡単に、敷き
詰められそうな この図形が、実際に「非周期にしか、平面を敷き詰められない。」事
については、『ペンローズの幾何学』で解説しますが、今のところは信じていただくし
かありません。この図は一見すると、簡単に敷き詰められそうですが、実際には、そう
ならないという、摩訶不思議な模様になっています。『ペンローズの幾何学』の目的の
一つは、このアインシュタイン・タイルが発見されるまでの長い道のりを解説すること
にあります。
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