★中世ジャップランド (15ﾚｽ)
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9: 09/13(金)14:20 ID:FwOM09sj7(3/3) AAS
アインシュタイン・トランス・・・・・・・・・・・・０３
数学の三大分野と言えば、方程式を扱う「代数学」、関数を扱う「解析学」、そして
図形を扱う「幾何学」の３つを指す事ができる。いわゆる図形学の極みの、その幾何学
の中で、紀元前1000年頃から研究が始まり、今もなお活発な議論が交わされている分野
がある。タイリングとかテセレーションと呼ばれるもので、日本語では平面充填（じゅ
うてん）という。つまり前面タイル張りの平面科学である。街の歩道や建造物などに見
られるタイル張りには様々な模様があり、どれも大変美しい。いわゆる「だまし絵」の
第一人者であるオランダの画家・版画家のマウリッツ・エッシャー（1898〜1972）も、
タイル張りの「無限に続くパターン」に魅せられた一人である。エッシャーが40代以降
、ユニークな敷き詰め模様を描くようになったのは、スペインのアルハンブラ宮殿で目
にした見事なタイル張り装飾の数々に感化されたからだった。ただし、タイル張りに使
う図形は、何でもいいというわけではない。無限に続く平面を同じ形のタイルで埋め尽
くそうとするときには、石垣の様に隙間なくどのような形であれば隙間や重なりが無い
ように敷き詰められるか。を、考える必要性がある。「平面充填問題」は、実はとても
奥が深い。つい先日、2020年のノーベル物理学賞に選出された イギリスのロジャー・
ペンローズ（1931〜）は、優れた物理学者であると同時に、この平面充填問題を語る時
には外すことのできない数学者でもあった。ペンローズは理論物理学者として、スティ
ーヴン・ホーキング（1942〜2018）と並び、共にブラックホールでの「特異点定理」を
研究した科学者である。そして、一般相対性理論から重力が無限大になる「特異点」、
つまりブラックホールが存在することを証明し、これが今回のノーベル賞の、主な受賞
理由になっている。
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