中世ジャップランド (15ﾚｽ)
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7: 09/13(金)14:18 ID:FwOM09sj7(1/3) AAS
アインシュタイン・トランス・・・・・・・・・・・・０１
2020年にノーベル物理学賞を受賞することになる、現代を代表する偉大な物理学者に
して数学者がいる。彼の手による２種類の図形は、「ペンローズ・タイル」と名付けら
れ、『ペンローズの幾何学』と言う初期幾何学がなされて、主役の一つでもあります。
数学の世界には、「平面を、隙間も重なりもなく敷き詰める図形」を探究する学問に、
「平面充填（じゅうてん）幾何学」とよばれる分野が存在します。この語彙で、容易に
想像できるように、正方形や正三角形を使えば、ごく簡単に平面を、敷き詰めることが
できます。が、数学的に興味深いのは、「非周期的」とよばれる複雑な平面充填です。
多くの数学者たちが、この非周期的な平面充填に魅了され、「それだけを可能にするの
はどんな図形か」、そして「いかに少ない種類の図形でそのようなことが可能か」を追
省12
8: 09/13(金)14:19 ID:FwOM09sj7(2/3) AAS
アインシュタイン・トランス・・・・・・・・・・・・０２
2023年の大発見された、たった１種類で非周期的な平面充填だけを可能にする図形、
すなわちアインシュタイン・タイルがついに見つかった、というものは、一体ど、んな
ものか。この分野をよく知る人々にとっては、まさに寝耳に水、青天の霹靂というべき
衝撃であり、当初は、みな、半信半疑でこのニュースを受けとめたわけですが、様々な
情報を吟味するうちに、「どうやら本当らしい。」というのが共通の認識となっていき
ました。この分野に関心の高い人たちはなぜ、半信半疑だったのでしょうか？そんなに
珍しい図形だったのか？実は、一時的には、存在しないはずの図形とされていたからだ
。それは、ペンローズ・タイルの発見から半世紀もの時を経ていた。前述のとおりに、
2万426種類から始まった とされる 非周期的な平面充填だけを可能にする図形は、僅か
省13
9: 09/13(金)14:20 ID:FwOM09sj7(3/3) AAS
アインシュタイン・トランス・・・・・・・・・・・・０３
数学の三大分野と言えば、方程式を扱う「代数学」、関数を扱う「解析学」、そして
図形を扱う「幾何学」の３つを指す事ができる。いわゆる図形学の極みの、その幾何学
の中で、紀元前1000年頃から研究が始まり、今もなお活発な議論が交わされている分野
がある。タイリングとかテセレーションと呼ばれるもので、日本語では平面充填（じゅ
うてん）という。つまり前面タイル張りの平面科学である。街の歩道や建造物などに見
られるタイル張りには様々な模様があり、どれも大変美しい。いわゆる「だまし絵」の
第一人者であるオランダの画家・版画家のマウリッツ・エッシャー（1898〜1972）も、
タイル張りの「無限に続くパターン」に魅せられた一人である。エッシャーが40代以降
、ユニークな敷き詰め模様を描くようになったのは、スペインのアルハンブラ宮殿で目
省11
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