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モララーのビデオ棚 in AA長編板その186 (1002レス)
モララーのビデオ棚 in AA長編板その186 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/
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221: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:07:30.20 ID:50w7aPaJ0 (2/19) (九州大学の問題より) 図1のような、自転車とそれに乗った運転者を考える。両者をあわせて一体と考え、 自転車・運転者とよぼう。運転者はじっと動かず、水平の路面を慣性でまっすぐ進んでいるとする。 この自転車・運転者全体の質量をM、重心Gは前輪と後輪のまんなかで高さHのところにあるとする。 前輪と後輪の中心の間隔をLとする。また、車輪は軽く、その回転が運動に与える影響は無視できるとする。 まず、前輪のみにブレーキをかけた場合を考える。すると図1に示すように、 前輪タイヤには、路面から、路面と平行な摩擦力がはたらく。その大きさをFとする。 以下では、ブレーキをかけたほうのタイヤのみに摩擦力がはたらき、 ブレーキによって生じる摩擦以外に摩擦や空気抵抗は無視できるとする。 1)ブレーキをかける前の自転車の速さをVとして、停止するまでに進む距離を求めよ。 ただし、Fは一定とする。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/221
222: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:07:53.95 ID:50w7aPaJ0 (3/19) 自転車の加速度を - a ( a > 0 ) とし、自転車とともに運動する観測者を考える。 この観測者から見ると自転車・運転者は静止しており、慣性力が外力と釣り合っている。外力としては、 前輪が受ける摩擦力(大きさF)、前輪及び後輪が路面から受ける垂直抗力(それぞれ、大きさNFおよびNR)、 及び重力の4つあり、それらが満たす関係式を求めたい。 重力加速度の大きさをgとして、以下の問いに答えよ。 2)摩擦力以外の3つの外力とこの観測者から見た慣性力について、 その向きと大きさを、矢印の向きとおおよその長さで、解答欄の図中に示せ。 ただし、矢印の視点はそれぞれの力の作用点とせよ。 3)前輪及び後輪が路面から受ける垂直抗力による、重心Gを通り 紙面に垂直な軸の周りの力のモーメントを、それぞれ書け。 ただし、力のモーメントは反時計回りを正とする。 4)この観測者から見た、自転車・運転者に働く力および 力のモーメントのつり合い条件を表す式を書け。 ただし、自転車・運転者全体を剛体とみなしてよいとする。 5)全問で求めた関係式を解いて、加速度の大きさa、 垂直抗力の大きさNFおよびNRを、摩擦力の大きさFの関数として表せ。 6)FとNFの比F/NFを、Fの関数としてグラフに描け。ただし、F≧0である。 7)後輪が浮き上がらないためにFが満たすべき条件を書け。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/222
223: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:08:16.28 ID:50w7aPaJ0 (4/19) ブレーキが弱いとタイヤは路面に対してすべらず、タイヤに働く摩擦力は静止摩擦力とみなしてよいとする。 ブレーキを強くすると摩擦力は大きくなる。摩擦力が最大摩擦力を越えるとタイヤは路面に対してすべり始め、 タイヤにはたらく摩擦力は動摩擦力になるとしよう。タイヤと路面の間の静止摩擦係数をμとして、以下の問いに答えよ。 8)μが十分大きくタイヤは滑らないと仮定して、後輪が浮き上がらずに得られる最も大きな減速、すなわちaの最大値を書け。 9)実際にタイヤがすべらずこの最大の減速を得るために、μが満たす条件を書け。 次に、後輪にもブレーキをかけて減速している場合を考える。 「両輪とも路面から離れず、かつタイヤがすべらない」という条件の下で得られる最大の減速、 すなわち加速度を - b としたとき、 b の最大値を求めたい。ただし、 タイヤと路面の静止摩擦係数μは全問 9)で求めた条件を満たすとする。 10)後輪にのみブレーキをかけて得られる最大の減速、すなわち b の最大値はいくらか。 11)前後両輪のブレーキを使ってよいとして、最大の減速になる場合を考える。 その場合に、前輪にはたらく摩擦力FFおよび後輪にはたらく摩擦力FRは、それぞれいくらか。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/223
224: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:08:37.37 ID:50w7aPaJ0 (5/19) 図1 /| /| / |- . | / | `ヽ / ヽ | O | ヽ ┌‐/ \_ _/-' ...‐'' 、 _..-'' ゙/ ./ \ / \ / _..-"ヽ ヽ ↑ < − G ヽ、 ゝ | \ ''ー 、 ヽ、 `゙''ー‐┐ | \ ''ー 、 ヽ | | \..,,__ ノ ' ー┘ |H  ゙̄''''''r ,' ヽ | / ,' / / ヽ | -‐''´" ̄ ̄''''‐/ ,' / / ぃ-‐'''' ̄^''''‐‐.. | ‐ / ` 、 ,' l ./ / ヽ ゙\ | / / ゙ 、 ,' // / ヽ \ | ./ / ,' ./ / ヽ ヽ | / / _,,........--‐1‐''''゙ン ̄゛''\ │ ヽ │ | | ..〈-----------│------ ?U │ l | l ゛''''‐‐-........丿 ?U 丿 l l | . l /`゛''''''ー........- l / | ヽ / \ / | \ / \ / ↓ ゙''ー-....,,,,,,.......-‐'' ←――――,,.......-‐'' F ←――――――――→←――――――――→ 1/2L 1/2L ←――――――――――――――――――→ L http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/224
225: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:09:00.90 ID:50w7aPaJ0 (6/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ まず 1) を。 ・ ・ (*゚∀゚) どれだけのエネルギーで停止するかだね。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1)ブレーキをかける前の自転車の速さをVとして、停止するまでに進む距離を求めよ。 ただし、Fは一定とする。 停止するので運動エネルギーは0になる これと力による仕事が釣り合う 距離を勝手に x とおく 0 - 1/2MV^2 = -F × x x = MV^2 / 2F ・・・答え(距離) http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/225
226: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:09:20.67 ID:50w7aPaJ0 (7/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ 次に 2) を。 ・ ・ (*゚∀゚) ”なでこつじゅう”と、加速を書こう。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 2)摩擦力以外の3つの外力とこの観測者から見た慣性力について、 その向きと大きさを、矢印の向きとおおよその長さで、解答欄の図中に示せ。 ただし、矢印の視点はそれぞれの力の作用点とせよ。 全体を撫でまわして、コツンと車輪が地面と接触しているので、ここから力を受ける。 ここにかかっている力(前輪、後輪の)を書く。 最後に、重力(Mg)と進行方向と逆向きに加速度(Ma)を入れて完成 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/226
227: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:09:40.69 ID:50w7aPaJ0 (8/19) /| /| / |- . | / | `ヽ / ヽ | O | ヽ ┌‐/ \_ _/-' ...‐'' 、 _..-'' ゙/ ./ \ / \ / _..-"ヽ Ma ヽ < − ┏━━━→ \ ''┃、 ヽ、 `゙''ー‐┐ \ Mg ┃ ''ー 、 ヽ | \..,__ ┃ ノ ' ー┘  ゙̄'''''''r↓ ,' ヽ / ,' / / ヽ -‐''´" ̄ ̄''''‐/ ,' / / ぃ-‐'''' ̄^''''‐‐.. ‐ / ` 、 ,' l ./ / ヽ ゙\ / / ゙ 、 ,' // / ヽ \ ./ / ,' ./ / ヽ ヽ / / _,,........--‐1‐''''゙ン ̄゛''\ │ ヽ │ | ..〈-----------│------ ?U │ l l ゛''''‐‐-........丿 ?U 丿 l ↑ l . l ↑ /`゛''''''ー........- l ┃ / ヽ ┃NR / \ ┃NF / \ ┃ / \ ┃ / ゙''ー-....,,,,,|.......-‐'' ←━━━━┛......-‐'' F http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/227
228: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:10:02.13 ID:50w7aPaJ0 (9/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ そして 3) 。 ・ ・ (*゚∀゚) 垂直抗力の延長線を考えよう。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 3)前輪及び後輪が路面から受ける垂直抗力による、重心Gを通り 紙面に垂直な軸の周りの力のモーメントを、それぞれ書け。 ただし、力のモーメントは反時計回りを正とする。 重心から、NF、NRの延長線上の距離の1/2Lが大事。 NF × 距離(1/2L) = 前輪の垂直抗力のモーメント = 1/2 ×NF × L (反時計回りなので正) NR × 距離(1/2L) = 後輪の垂直抗力のモーメント = - 1/2 ×NF × L (時計回りなので負) http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/228
229: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:10:25.94 ID:50w7aPaJ0 (10/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ 4) は、どうだろう。 ・ ・ (*゚∀゚) どこがあつり合いなのかを見よう。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 4)この観測者から見た、自転車・運転者に働く力および 力のモーメントのつり合い条件を表す式を書け。 ただし、自転車・運転者全体を剛体とみなしてよいとする。 自転車の力のつり合いを考えればいい。 2)の図より、 水平方向の力のつり合い: F = Ma 鉛直方向の力のつり合い NF + NR = Mg 力のモーメント(トルク)のつり合い 重心Gの周りを3)から考えるといい ブレーキ力を忘れずに書く 1/2 × NF × L = 1/2 ×NF × L × H http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/229
230: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:10:48.00 ID:50w7aPaJ0 (11/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ 5) は 4) から導出。 ・ ・ (*゚∀゚) 最初に、加速度を見よう。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 5)全問で求めた関係式を解いて、加速度の大きさa、 垂直抗力の大きさNFおよびNRを、摩擦力の大きさFの関数として表せ。 4)より、水平方向の力のつり合い:F = Maなので a = F/M 力のモーメント(トルク)のつり合いの1/2 ×NF × L = 1/2 ×NF × L × Hと 鉛直方向の力のつり合いのNF + NR = Mgから NF = 1/2 × Mg + H × F/L NR = 1/2 × Mg - H × F/L http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/230
231: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:11:06.15 ID:50w7aPaJ0 (12/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ 6) は 5) から導出。 ・ ・ (*゚∀゚) 最初に、代入しよう。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 6)FとNFの比F/NFを、Fの関数としてグラフに描け。ただし、F≧0である。 F/NF = F / [ 1/2 × Mg + ( H × F / L ) ] 分子と分母をFで割ると F / ( 1/2 × Mg + HF / L ) = 1/[ Mg/2F + H/L ] この式は、Fが0に近づくにつれて、分母が無限大に近づく つまり、F/NFが0に近づいていく。 また、Fが無限大に近づくと、F/NFはL/Hに収束していく。 よってグラフは F/NF ↑ │ L/H├−−−−,,..−−−−− │ ,,..-‐''" │,,..''" └─────────→F http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/231
232: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:11:28.06 ID:50w7aPaJ0 (13/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ 7) は 5) から導出。 ・ ・ (*゚∀゚) 後輪が浮かなければいい。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 7)後輪が浮き上がらないためにFが満たすべき条件を書け。 後輪が受ける垂直抗力から考える これが浮き上がらない値にする NR = 1/2 × Mg - H × F/L ≧ 0 F ≦ Mg × L / 2H http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/232
233: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:11:45.55 ID:50w7aPaJ0 (14/19) ,−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−、 l 前輪がロックしたら、回転して事故る気がするよ。 l l 前の問題からの導出が多いね。 l 丶−−O−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−' o 。 ∧∧ . (゚∀゚*) | φ, / ̄三 ̄ /| |二二二二|ソ| | | http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/233
234: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:12:06.16 ID:50w7aPaJ0 (15/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ 8) は 7) から導出。 ・ ・ (*゚∀゚) これは、代入して求める。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 8)μが十分大きくタイヤは滑らないと仮定して、後輪が浮き上がらずに得られる最も大きな減速、 すなわちaの最大値を書け。 a = F / M Fが受ける最大値は 7) よりMg × L / 2Hであった。 よって、Fに代入して a = F / M ≦ g × L / 2H よって F ≦ Mg × L / 2H http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/234
235: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:12:23.44 ID:50w7aPaJ0 (16/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ 9) は 7) から導出。 ・ ・ (*゚∀゚) 導出、多いなぁ。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 9)実際にタイヤがすべらずこの最大の減速を得るために、μが満たす条件を書け。 F = Mg × L / 2H のとき、前輪の摩擦力は NF = 1/2 × Mg + H × F/L この式のFに代入する NF = Mg となる μ × NF ≧ F であるので、NFとFに代入すると μ ≧ L / 2H http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/235
236: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:12:45.98 ID:50w7aPaJ0 (17/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ 10) は 5) から導出。 ・ ・ (*゚∀゚) ここも導出。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 10)後輪にのみブレーキをかけて得られる最大の減速、すなわち b の最大値はいくらか。 後輪に摩擦力Fがはたらく、NRも考慮する F ≦ μ × NR また、NR = 1/2 × Mg - H × F/L なので、代入すると、 F ≦ [ (μ × Mg × L )/ 2 × ( L + μ × H) ] b は a と同じように考えて b = F / M よって b = F / M = [ (μ × g × L )/ 2 × ( L + μ × H) ] http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/236
237: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:13:05.16 ID:50w7aPaJ0 (18/19) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・ ∧∧ 11) は 7) から導出。 ・ ・ (*゚∀゚) 導出、多いなぁ。 ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 11)前後両輪のブレーキを使ってよいとして、最大の減速になる場合を考える。 その場合に、前輪にはたらく摩擦力FFおよび後輪にはたらく摩擦力FRは、それぞれいくらか。 いえることは、垂直抗力2つは、重力と釣り合うこと NF + NR = Mg 摩擦の最大値は、μ ×(NF + NR) = μ × Mg 7) 8) 9) で最大の減速力を得ることを求めている。 よって、前輪に最大の力がかかるので NF = MgかつNR = 0が成り立っている これらより、 FF = Mg × L / 2H FR = 0 ・・・おしまい http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/237
238: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:13:23.71 ID:50w7aPaJ0 (19/19) ,−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−、 l 車だと、前輪がスキッドしたらコントロール不能だね。 l l 前の問題から導出するからミスると芋づる式に間違えるね。 l 丶−−O−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−' o 。 ∧∧ . (゚∀゚*) | φ, / ̄三 ̄ /| |二二二二|ソ| | | 〜 CONTINUED ON NEXT TIME 〜 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/238
239: ◆SnickelMXA [sage] 2019/09/28(土) 08:13:52.52 ID:50w7aPaJ0 ,────────────────── | 物理はAAにしにくいです。最後は化学。 `───────────v──────‐ ____________ | __________ | | | | | | | □ STOP. | | | | | | ∧_∧ 物理をAA化は | | | | ピッ (・∀・ ) 無理があったか。 | | | | ◇⊂ ) __ |  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ | ||―┌ ┌ _)_|| | | °° ∞ ≡ ≡ | || (___(__) || |  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/239
240: ( ´∀)・∀),,゚Д)さん [sage] 2019/10/05(土) 07:12:44.16 ID:vTh199O+0 AAがあるのはいいですね http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/aastory/1564822255/240
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