[過去ﾛｸﾞ] サ終するゲームの走馬灯スレ (1002ﾚｽ)
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242: 2023/12/21(木)20:46 ID:aISFge1F0(27/64) AAS
行列が絡んでくるから小学生の四則演算だけだとちょっと説明しきれないかな
まず量子力学ってのは、凄く小さい世界での物理的なあれこれを全部数式で表現してしまおうという学問なわけ
（勿論量子力学だけでは表せないものもあってそういうのもひっくるめて表そうってのがヒモ理論だったりするけど今は触れない）
例えば凄く簡単にシャドバで例えると、エルフ～ネメシスまでのクラスを1～８って名付けて、あるカードの情報を（クラス、コスト、攻撃力、体力）の4つの数字で表すとする
その例で言うと、豪風のリノセウスは（1，1，1，1）ってわけだ
勿論これだけだとカード能力までは表現できてないから足りてないんだけど、カードの能力だって多分頑張れば数字だけで表現できるはずなんだ
例えばファンファーレは1でラスワは2、ダメージ与える能力は1で回復する能力は2、みたいに
これをもーっと拡張して、無限次元まで増やせば、その無限個の数であらゆる系を表現できるんじゃないかって言うのが、量子力学における「状態ベクトル」って言う奴
ベクトルって中学高校ぐらいで習うのは3次元ベクトルまでぐらいだと思うけど、ベクトルってのは定義を拡張すれば無限次元まで扱えるわけだ
かくして、どんなものもそれが含むすべての情報を「状態ベクトル」によって表現できると仮定した
じゃあ実際にその無限次元ベクトルから、例えばx座標っていう情報を取り出すにはどうしたらいいんだろうって時に「演算子」って奴が出てくるんだ
んでこの演算子ってのは基本的には抽象的なもんなんだけど、基底をしっかり決めれば行列で表現することもできるんだ
それもエルミート演算子っていう実行列で言う対称行列にあたるものを使うと、固有ベクトルを正規直行化出来るので非常に便利
そんでこのエルミート演算子をベクトルに作用させると、写像として別のベクトルを取り出すことが出来る
そしてそのベクトルがなす固有空間と状態ベクトルとの内積の二乗で確率が表され、固有値で実際に取り得る物理量が表される
このほかに演算子と言ったら時間発展を表すユニタリー演算子ってのもあるんだけど、書くのが面倒になってきたんで辞める
まあまとめると、状態ベクトルってのはなんらかの系の情報を全て表す無限個の数字の組のことで、演算子はそこから実際に人間が理解できる情報を取り出すことが出来る道具ってこと
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