[過去ﾛｸﾞ] 当直医のスレ Part24 [無断転載禁止]©2ch.net (974ﾚｽ)
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964: 2017/10/15(日)05:25 ID:Jk6s8Vaz(1/7) AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
を参考にオイラー関数をグラフにしてみた。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
phi <- function(n){
nn=0:(n-1)
f=function(x,y) (x*y)%%n
names(nn)=paste0('n',nn)
z=outer(nn,nn,f)
i=which(gmp::gcd(1:(n-1),n)==1)
length(i)
省12
965: 2017/10/15(日)05:30 ID:Jk6s8Vaz(2/7) AAS
折れ線にした方が変化がわかりやすいな。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
まあ、ガチ裏医大卒は恒常的に右肩下がりだがｗｗｗ
966(1): 2017/10/15(日)09:17 ID:Jk6s8Vaz(3/7) AAS
原始根を求めるスクリプト
剰余系n=13の場合
> n=13
> n_star=which(gmp::gcd(1:(n-1),n)==1)
> m=length(n_star)
> re=matrix(rep(NA,m*m),m,m)
> for(i in 1:m) re[i,] = (n_star^i)%%n
> rownames(re)=paste0('^',1:m)
> colnames(re)=n_star
> re
省17
968: 2017/10/15(日)13:28 ID:Jk6s8Vaz(4/7) AAS
mod 17での割り算 x / y 2chｽﾚ:math
> b # x / y
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15 y16
x1 1 9 6 13 7 3 5 15 2 12 14 10 4 11 8 16
x2 2 1 12 9 14 6 10 13 4 7 11 3 8 5 16 15
x3 3 10 1 5 4 9 15 11 6 2 8 13 12 16 7 14
x4 4 2 7 1 11 12 3 9 8 14 5 6 16 10 15 13
x5 5 11 13 14 1 15 8 7 10 9 2 16 3 4 6 12
x6 6 3 2 10 8 1 13 5 12 4 16 9 7 15 14 11
x7 7 12 8 6 15 4 1 3 14 16 13 2 11 9 5 10
省20
969: 2017/10/15(日)16:49 ID:Jk6s8Vaz(5/7) AAS
>>966
nが素数なら原始根が存在し羃乗で全ての元を表せる
> n=101
> n_star=which(gmp::gcd(1:(n-1),n)==1)
> m=length(n_star)
> re=matrix(rep(NA,m*m),m,m)
> re[1,]=n_star
> for(i in 1:(m-1)) re[i+1,] = (n_star*re[i,])%%n
> rownames(re)=paste0('^',1:m)
> colnames(re)=paste0('t',n_star)
省4
970: 2017/10/15(日)17:11 ID:Jk6s8Vaz(6/7) AAS
which.minが最初の最小値のindexを与えるので位数が計算できる。
> apply(re,2,which.min)
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24 t25 t26
1 20 8 10 20 40 40 20 4 5 40 40 40 8 40 5 40 5 40 20 20 40 10 40 10 40
t27 t28 t29 t30 t31 t32 t33 t34 t35 t36 t37 t38 t39 t40
8 40 40 40 10 4 20 40 40 20 5 8 20 2
971: 2017/10/15(日)18:51 ID:Jk6s8Vaz(7/7) AAS
４１の原始根を１個求めよという問題とそれをみつけるアルゴリズムが解説してあったが、電卓で手入力する気にならないな。
６の４０乗とか直入力だとオーバーフローする。
Rでスクリプトを組んで計算。
ついでに素数１００９の原始根も表示させてみた。
> proot(41)
[1] 6 7 11 12 13 15 17 19 22 24 26 28 29 30 34 35
省16
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