[過去ﾛｸﾞ] こんな確率もとめてみたい その1/2 (1001ﾚｽ)
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344(3): 03/07/21 22:50 AAS
ｎ個（ｎ≧２）の無作為に選んだ整数が互いに素である確率を求めて下さい。
348(2): 03/07/21 23:07 AAS
>>344
オイラー積を用いた有名な問題だね。答えは１/ζ（ｎ）。
357(2): 03/07/21 23:19 AAS
>>350
いや、>>344の問題文どおりでいい。
１つの整数が素数ｐ によって割り切れる確率は１/ｐ 、
ｎ個の整数が同じ素数で割り切れる確率は（１/ｐ）＾ｎ2になる。
従って、少なくとも一つの整数がｐで割り切れない確率は１−（１/ｐ）＾ｎ。
全ての整数が素になるためには、あらゆる素数ｐに関し、少なくとも一つの整数が割り切れないことが
必要十分。その確率は、Π_｛ｐはあらゆる素数｝｛１−（１/ｐ）＾ｎ｝。
ここで、Π１/｛１−（１/ｐ）＾ｎ｝＝ζ（ｎ） 。
したがって、ｎ個の整数が互いに素である確率は１/ζ（ｎ）になる。
360(2): 03/07/21 23:29 AAS
この手の確率であほなことばっかりいってるやつ。
>>344の問題のままでは数学の問題になってないの。
>>357のような解答になるような問題をつくるならたとえば
１〜Ｎまでの数からn個の数をえらぶ。同じものをえらんでもよく各選択は
独立ですべての数がえらばれる確率はひとしいときGDMが１である確率を
p(N)とする。lim[N→∞]p(N)を求めよ。
とかにしないとダメ。
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