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505(1): 05/02/06 17:15 AAS
多変数の偏微分で変数変換を行う方法を教えてください。

s をベクトルとし、f(s) : R^n→R とする。
k 次偏微分 (k = j_1 + ... + j_n とする)
{ ∂^k f(s) } / { ∂(s_1)^(j_1) ... ∂(s_n)^(j_n) }
において、変数変換 t=Ws (t:ベクトル、W: 正則行列) を行ったとき、
上記の偏微分を t で表現するとどうなるでしょうか？

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506: 05/02/08 22:00 AAS
>>505
＞k 次偏微分 (k = j_1 + ... + j_n とする)
s = Wt = a_1*t_1 + + ..... + a_n*t*n とすると。
{ ∂^k f(s) } / { ∂(j_1)^(j_1)*s_1 ... ∂(j_n)^(j_n)*s_n} =
{ ∂^k f(s) } / {∂^k Wt} の ∂(t_1)^(j_1) ... ∂(t_n)^∂(j_n) の項。

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