[過去ﾛｸﾞ] 代数学総合スレッド Part2 (955ﾚｽ)
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845: 04/11/05 04:59 AAS
448
846: 04/11/05 17:16 AAS
まだ900にもいかんじゃないか
847(1): a 04/11/08 03:51 AAS
質問です。
「整閉整域Ｒの積閉集合Ｓとしてその局所化Ｒ_sも整閉となる」
どうやって示したら良いでしょうか。
848(1): 04/11/08 06:44 AAS
>>847
Rを整閉整域Ｒ、SをRの積閉集合Ｓ、KをR、Rsの商体とする。
r∈Kとモニック多項式P(x)∈Rs[x]でP(r)=0であるものがとれたと仮定する。
するとa∈SをaP∈R[x]となるようにとれる。つまりPのすべての係数がa倍すると
Rの元になるようにa∈Sをとれる。(Pの係数の分母にあらわれるSの元の積をaと
すればよい。) degP=nとしてQ(x)=a^nP(x/a)とおくと容易にQ(x)はR係数のモニック多項式
になる。実際Qの最高次の係数は1であり、ソレ以外はすべてPの係数にaを1回以上かけた
ものになる。さらにQ(ar)=0である。よってRが整閉整域であるのでar∈Rである。
a∈Sゆえr∈Rs。以上によりRsは整閉整域。
849(2): a 04/11/08 13:15 AAS
>>848さん
私もそのように考えたのですが
最後の行で ＵＦＤでもないのに 「r∈Ｋ a∈Ｓ ar∈Ｒ ⇒ r∈Ｒｓ」
は言えないと思うのですが…
850: 04/11/08 21:11 AAS
言えると思いますが何か
851: a 04/11/09 01:09 AAS
（ ´_ゝ`）ふーん
852: 04/11/09 05:24 AAS
>>849
整域の局所化だぞ？R⊂Rs⊂K と見れるんだぞ？
局所化について勉強しなおしたら？
853: 04/11/09 05:26 AAS
>>849
大体UFDという条件を持ち出す理由がわからん
UFDであるとして、どうやって示すんだ？
854: a 04/11/09 09:51 AAS
スマソ、俺の思い違いでいた（笑）
855: 04/11/11 18:15 AAS
（ ´_ゝ`）ふーん
856: あるケミストさん [age] 04/11/12 17:59 AAS
vanderwerden もってたらartin のガロア理論買う必要なしかな？
857(1): 04/11/12 18:08 AAS
より分かりやすい本を買おう
858: 04/11/12 18:24 AAS
以前2chでファンデルベルゲンと書いた人が居た
859: 04/11/12 18:35 AAS
（ ´_ゝ`）ふーん
860: 04/11/12 18:39 AAS
（´･∀･`）ﾍｰ
861: 04/11/12 18:45 AAS
知らない奴らめ
862(2): １32人目の素数さん [age] 04/11/12 18:51 AAS
>>857
どちらのほうがわかりやすいと思いますか？
863(2): 04/11/12 20:16 AAS
>>862
横槍だが、ファンデルウェルデンはスタイルが古い分具体的で内容豊富。応用力がつく。
アルチンは読んでないから、何も言えないが比較的新しく抽象的じゃないかな？
両方、或はもっと新しい物と併用が理想的。
864: 862 [age] 04/11/12 20:39 AAS
>>863
誤解を招く書き方をしたかもしれません。
vanderwerdenは既に持っています。
ガロア理論の記述があまりに重複しているので必要ないかと思ったんですが、
artinのは安いし、買いですかね？
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