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圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2 (974レス)
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
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1: 132人目の素数さん [sage] 04/07/13 00:13 , _ ノ) γ∞γ~ \ とて とて | / 从从) ) ヽ | | l l |〃 / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ `从ハ~ ワノ) < 圏論についてなんでもどうぞ♪ {|  ̄[`[>ロ<]'] ̄|! \___________ `,─Y ,└┘_ト─' └// l T ヽ\ とて ⌒ヽ ,く._ ' _ > 人 `ヽ`二二二´'´ Y⌒ヽ)⌒ヽ し' l⌒)  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ■前スレ なんで圏論なんてもんがあんのよ? http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 大好き★代数幾何 Part 2 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 集合論なぜなにスレッド http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 非古典論理について語るスレ http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 層 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/ (dat落ち中) シット サイト トポス シャン モチーフ http://science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/1
955: 949 [] 2006/07/26(水) 08:45:41 >>954 何故、俺が圏論スレに来るのが10年早いと思うんだ? 正常人がわかるように説明してくれ。無理かもしれないが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/955
956: 132人目の素数さん [sage] 2006/07/26(水) 11:44:17 Categoryの勉強するのに完璧な本をいくつか教えて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/956
957: 934=949 [] 2006/07/26(水) 15:24:07 二つの集合 A と B が与えられたときに A = B かどうかを判定するのは 可能とは限らない。もっと基本的な例でいうと 集合 X の部分集合 A と X の元 x が与えれたとき x が A に属すかどうかを判定するのは 可能とは限らない。例えば、X として実数体、 A として有理数体 を考えればいい。 しかし、以上のことが必ずしも判定出来ないからといって集合概念が あいまいなものというわけではない。判定アルゴリズムが存在するか どうかは集合概念とは別のはなし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/957
958: 132人目の素数さん [sage] 2006/07/26(水) 16:16:59 圏論ぅて解析の人間が勉強しても役に立つかな? 名前のかっこよさに憧れます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/958
959: 132人目の素数さん [] 2006/07/26(水) 16:19:28 >>958 やめとけ どうせなら普通の代数勉強しとけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/959
960: 132人目の素数さん [] 2006/07/26(水) 16:23:45 どうしても必要になったら勉強する。 この泥縄式が一番いい。 前もってあれもこれもとやってると準備だけで一生を終る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/960
961: 132人目の素数さん [sage] 2006/07/26(水) 17:08:48 Hom(A,B)とHom([A],[B])は同じにならないね。 だからC/≡とCはカテゴリー同値にならないね。 実際、Hom([A],[B])はHom(A,B)を左からIso(A)で割り、右からIso(B)で割ったものみたいだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/961
962: 132人目の素数さん [] 2006/07/27(木) 08:51:43 >>950 >圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。 同値分割した各同値類から代表オブジェクトを取りだせば、もとの圏と カテゴリー同値になる圏になる。 簡単な演習問題。ただしクラスにおける選択公理を認めるとする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/962
963: 132人目の素数さん [sage] 2006/07/27(木) 10:54:02 圏論で同型でなく「対象A=対象B」という関係にこだわっても何もいいことないような… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/963
964: 132人目の素数さん [sage] 2006/07/27(木) 11:14:17 知ったかが暴れてるだけですから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/964
965: 132人目の素数さん [] 2006/07/27(木) 11:16:06 >>932 は同型ということと同一視を混同してるようだな。 はっきりしたことは分からないが。 なんせ説明能力がないみたいなんでw 同型なものはいつも同一視出来るとは限らない。 前にもどっかで書いたが、有限次ベクトル空間とその双対空間は 同型だが同一視はできない。ただし、もとの空間はその双対空間の双対と 同一視出来る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/965
966: 132人目の素数さん [] 2006/07/27(木) 11:30:15 >>963 それならskeleton、つまり>>962で定義した圏だけ考えればよさそうだが、 それだと窮屈になる。拘る必要はないが、違いを認識するのは大事。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/966
967: 132人目の素数さん [sage] 2006/07/27(木) 11:55:28 内容: skeletonからなるsubcategoryと もとのcategoryが同値なら、理論的にはskeletonで考えても何もかわらない? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/967
968: 132人目の素数さん [sage] 2006/07/27(木) 14:04:01 >有限次ベクトル空間とその双対空間は同型だが同一視はできない。 どのレベルで考えるかによって変わるんじゃない? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/968
969: 132人目の素数さん [] 2006/07/27(木) 15:02:01 >>968 同一視するレベルって例えば? 標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/969
970: 132人目の素数さん [sage] 2006/07/27(木) 15:05:34 だからcanonicalを考えているってことはcategoryのレベルで考えているということで。 categoricalに証明できないけどcategorical名結果てのもあるんじゃないかな。その証明では同一視することもあるんじゃない?おそらく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/970
971: 132人目の素数さん [] 2006/07/27(木) 15:21:47 categorical名結果って意味不明。 とにかく、具体的な例を見つけてくれ。話はそれから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/971
972: 132人目の素数さん [sage] 2006/07/27(木) 15:44:33 >標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。 何処から普通かは人に依る。 内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/972
973: 132人目の素数さん [] 2006/07/27(木) 15:48:00 くだらねぇ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/973
974: 132人目の素数さん [] 2006/07/27(木) 15:53:57 >内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。 特殊な構造を入れれば話は別。 その場合は標準同型があるから同一視出来る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/974
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