[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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14: 風あざみ 05/01/22 01:41 AAS
N=2*(平方数)のとき
st(s^2-t^2)=2*(整数)^2
sが偶数でtが奇数と仮定すると、
(s/2)t(s^2-t^2)=g^2
上と同様な議論によりs^2-t^2が平方数となるが、s^2-t^2≡-1　(mod　4)だから不合理

sが奇数でtが偶数となるが、このとき
s(t/2)(s^2-t^2)=g^2
上と同様の議論により、s、t/2、s^2-t^2が平方数となる。
r^2=s^2-t^2、s=z^2
よってs=u^2+v^2、t=2uv、r=u^2-v^2
(uとvは互いに素で、u、vの一方が偶数で他方が奇数)
t/2=uvが平方数より、u=x^2、v=y^2
x^4+y^4=z^2の解が存在することになって、補題(1)に反する。

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