[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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18(1): 風あざみ 05/01/22 02:20 AA×


[240|320|480|600|原寸|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
18: 風あざみ [sage] 05/01/22 02:20:47 以上の議論より st(s^2-t^2)=p*(整数)^2とかけるとき tがpで割り切れてsがそうではないことがわかる。 (t/p)s(s^2-t^2)=(整数)^2 上と同様な議論によりs,t/p,s^2-t^2が平方数となるが、 s=u^2、t=pv^2、s^2-t^2=r^2 s=i^2+j^2、t=2ij、r=i^2-j^2 (i,jは互いに素で一方が奇数、他方が偶数) iは奇数、jは偶数と仮定する。 u^2=i^2+j^2となるからi=k^2-h^2、j=2kh、u=k^2+h^2 kとhが互いに素で一方が奇数で他方が偶数。 kh(k^2-h^2)=p*v^2 ここでs＞j＞kよりkはsよりも小さいから st(s^2-t^2)=p*(整数)^2のsの値がいくらでも小さくなることがわかる。 よって不合理 pをp≡3　(mod　8)となる素数とする。 N=p*(平方数)とはならないことがわかる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/18
以上の議論より 整数とかけるとき がで割り切れてがそうではないことがわかる 整数 上と同様な議論によりが平方数となるが は互いに素で一方が奇数他方が偶数 は奇数は偶数と仮定する となるから とが互いに素で一方が奇数で他方が偶数 ここでよりはよりも小さいから 整数のの値がいくらでも小さくなることがわかる よって不合理 を となる素数とする 平方数とはならないことがわかる

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