[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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23(2): 05/01/22 14:27 AAS
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【定理】 実関数 f_1, ……, f_n に対して
　{∫_[a,b] f_1(x)^n dx}……{∫_[a,b] f_n(x)^n dx} ≧ {∫_[a,b] f_1(x)……f_n(x) dx}^n
　(略証)
　「コーシー・シュワルツの拡張形」[前スレ989] で
　x(k,i) = f_k(a+(b-a)i/m)･�凅, �凅=(b-a)/m とおき、m→∞ とする。
　または、ヘルダーの不等式で p_k=n (k=1,2,…,n) とおく。
　等号成立は、k=2,･･･,n に対して f_k(x) = c_k･f_1(x) のとき.(終)
ぬるぽ

　m=n なら 成立
　m>n なら |b-a|→0　のとき凡例？
　m<n なら |b-a|→∞ のとき凡例？

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