[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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26: 05/01/22 22:37 AAS
他のスレからのコピーですが、質問してるわけじゃないので
マルチとか言うのは勘弁してください。
3^k - 2^k + 2 < (2^k - 1)[(3/2)^k]
を満たさない k は有限個しかない。
全て求め、それが全てである事も示せ。
27: 風あざみ 05/01/22 23:16 AAS
>>20
悪いが等号成立条件はよくわからん。
>>21
＞各辺の長さが整数値の三角形ABCがあり、∠A=2∠B ∠C＞π/2を満たすとき・・・
全く同じ問題がMathnoriにあるのだが、解答してもいいものだろうか。
28: 23 05/01/23 02:47 AAS
>21
n>m のときは [23] で f_k(x)=1 (m<k≦n) とおくと
【系】 n>mのとき, 実関数 f_1, …, f_m に対して,
{∫_[a,b] f_1(x)^n dx} …… {∫_[a,b] f_m(x)^n dx}･|b-a|^(n-m) ≧ {∫_[a,b]f_1(x)…f_m(x) dx}^n.
29(3): 風あざみ 05/01/23 18:25 AAS
>>21
0≦x≦π/2、π/6<y<π/3 のとき
tan{(π sin x)/(4 sin y)}+tan{(π cos x)/(4 cos y)}＞1
まず、0≦(πsin x)/(4sin y)、(πcos x)/(4cos y)＜Π/2であることはOK
(πsin x)/(4sin y)＞Π/4または(πsin x)/(4sin y)＞Π/4の場合は
tan{(π sin x)/(4 sin y)}＞1あるいはtan{(π cos x)/(4 cos y)}＞1
(πsin x)/(4sin y)≦Π/4かつ(πsin x)/(4sin y)≦Π/4の場合
0≦sin x≦sin y、0≦cos x≦cos y
sin x＜sin yまたはcos x＜cos yと仮定すると
1=(sin x)^2+(cos x)^2＜(sin y)^2+(cos y)^2=1となって不合理
省1
30(2): 風あざみ 05/01/23 18:27 AAS
>>29の5行目の
＞tan{(π sin x)/(4 sin y)}＞1あるいはtan{(π cos x)/(4 cos y)}＞1
はtan{(π sin x)/(4 sin y)}＞1あるいはtan{(π cos x)/(4 cos y)}＞1だからtan{(π sin x)/(4 sin y)}+tan{(π cos x)/(4 cos y)}＞1は明らか
ということ。
31(6): 05/01/25 17:15 AAS
AA省
32: 31 05/01/25 17:32 AAS
[31] は [前スレ.565(3)] の別解でつ。。。
0≦x≦π/2、π/6≦y≦π/3 のとき、tan{(π sin x)/(4 sin y)} + tan{(π cos x)/(4 cos y)} ≧ tan(α)
等号成立は (x,y)=(0, π/6)、(π/2, π/3) のとき。
スマソ。
33: 05/01/25 19:43 AAS
ソボレフの不等式のような積分に関する不等式ｷｳﾞｫﾝﾇ
34(1): 05/01/25 21:34 AAS
>6
あったYo（但しカキコするには登録が必要．．．）
2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ:messages.yahoo.co.jp
35(5): 05/01/25 22:01 AAS
>3
2つの単調減少列 {a_i},{b_i} について
Σ[i=1,n] a_i ＝ Σ[i=1,n] b_i
Σ[i=1,k] a_i ≧ Σ[i=1,k] b_i （k=1,2,…,n-1)
のとき aゝb と書いて、a は b の優数列である(a majorizes b)とか言うらしい。（[1]の参考文献3）
(a) はばらつきが大きく、(b)は揃っている？
【使用例】(ムーアヘッドの不等式)
aゝb ならば Σ[sym] x^a_1･y^a_2… ≧ Σ[sym] x^b_1･y^b_2…
外部ﾘﾝｸ[html]:planetmath.org
外部ﾘﾝｸ:messages.yahoo.co.jp
36(2): 05/01/26 09:58 AAS
AA省
37: 05/01/26 12:02 AAS
>>35 なるへそ！ ﾍﾞﾘｨｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ！
38(6): 05/01/26 21:13 AAS
[前スレ.871(1)]
x,y,z,n≧0 のとき F_n = (x-y)(x-z)x^n +(y-x)(y-z)y^n +(z-x)(z-y)z^n ≧0.
は、シュプリンガーの『不等式』にある定理80でつね。[前スレ.874]で解決.
39: 05/01/26 21:29 AAS
（参考書）
〇厨房、工房向け
眉村 卓：「白い不等式」(秋元文庫) 秋元書房, 文庫本/206p, (1978.6) \273
眉村 卓：「白い不等式」(角川文庫) 角川書店, 文庫本/214p, (1981.4) \273
〇大人向け
植木不等式：「悲しきネクタイ」地人書館, 新書判/247p, 4-8052-0518-0 (1996.10) \1050
植木不等式：「悲しきネクタイ」日本経済新聞社, 文庫本/284p, 4-532-19078-9 (2001.8) \630
〜企業環境における会社員の生態学的および動物行動学的研究〜（日経ビジネス人文庫）
植木不等式：「こころが疲れたら読む世紀末おとぎ話」 大和書房, B6判/237p, 4-479-39056-1, (1997.10) \1470
〜トンデモ童話20選〜
省2
40(1): 05/01/26 21:42 AAS
単純な質問なんですが、
|x^2-3|≧x
の解を教えてください。
できれば解説(有)で。
お願いしますm(_ _)m(_ _)m
41: 05/01/26 21:53 AAS
また荒れ始めたな…。
スレが活性化すると荒らしも多くなる。
42: 05/01/26 21:54 AAS
AA省
43(1): 05/01/27 00:55 AAS
[31]の方針
(左辺)=F(x,y) とおき、
0≦x≦y ⇒ F(x,y) ≧ F(cx/y,c) ≡ F(u,c) ≧ F(0,c) = tan(α).
を示す。ここに c≡π/6、α≡π/(2√3).
>40
x ≦ (√13 -1)/2 = 1.302775638…, 2.302775638… = (√13 +1)/2 ≦ x.
44(1): 風あざみ ◆c/j2mAZ2V6 05/01/27 01:52 AAS
>>24
f(x)が増加関数だから、 f{g(x)}/g(x)≦f(x)/x
g(x)が増加関数だからg(x)/x≦g(1)/1≦1ゆえに、 g(x)/x≦g{f(x)}/f(x)
よって f{g(x)}≦{f(x)g(x)}/x≦g{f(x)}となる。
45: 風あざみ ◆c/j2mAZ2V6 05/01/27 01:53 AAS
>>44の訂正
f(x)/xが増加関数だから、 f{g(x)}/g(x)≦f(x)/x
g(x)/xが増加関数だからg(x)/x≦g(1)/1≦1ゆえに、 g(x)/x≦g{f(x)}/f(x)
よって f{g(x)}≦{f(x)g(x)}/x≦g{f(x)}となる。
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