[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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346(2): 2005/07/15(金)11:28 AAS
【命題268】(math_board_watcher)
f(x)は|x|≦1で正則な解析函数で、マクローリン展開の係数がすべて非負実数かつ
f(0)=0, f(1)=1 のとき
g(x)=x^r (r>0)とおくと, I=[0,1]において
　r>1 　⇒ f(g(x)) ≧ g(f(x)).
　0<r<1 ⇒ f(g(x)) ≦ g(f(x)).
が成立する。

【系】
f^(-1)(x) [f(x)の逆函数] が命題の条件をみたすなら, I=[0,1]において
　r>1 　⇒ f^(-1)(g(x)) ≧ g(f^(-1)(x)) より f(g(x)) ≦ g(f(x)).
省4

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