[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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430(1): 2005/09/17(土)15:06 AA×
>>426


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
430: [sage] 2005/09/17(土) 15:06:58 >426 [3073]　Let x,y,z be positive real numbers. Prove that 　1/(x+y+z+1) -1/[(x+1)(y+1)(z+1)] ≦ 1/8. and determine when there is equality. (x+y+z)/3=A とおく。相加相乗平均より (x+1)(y+1)(z+1) ≦ (A+1)^3, 等号成立はx=y=zのとき. (左辺) = 1/(x+y+z+1) - 1/[(x+1)(y+1)(z+1)] ≦ 1/(3A+1) -1/(A+1)^3 = (A^2)(A+3)/[(3A+1)(A+1)^3] 　= 1/8 - (A-1)^2(3A^2 +8A+1)/[8(3A+1)(A+1)^3] ≦ 1/8. 等号成立は x=y=z=1 のとき。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/430
とおく相加相乗平均より 等号成立はのとき 左辺 等号成立は のとき

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