[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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691: 2006/04/26(水)01:31 AAS
>690
　(a^3 +b^3 +c^3 +3)S ≧ (a+b+c)^2.
から
　(3+3*8)S ≧ (a+b+c)^2.
を出すところがムズイ...

解答.
　a^3 +b^3 +c^3 + (15/4)abc ≧ (1/4)(a+b+c)^3.
　(左辺) - (右辺) = (3/4){(a^3 +b^3 +c^3) - (a^2)(b+c) - (b^2)(c+a) - (c^2)(a+b) -2abc} + (15/4)abc
　= (3/4){ (a^3 +b^3 +c^3) - (a^2)(b+c) - (b^2)(c+a) - (c^2)(a+b) + 3abc }
　= (3/4){ a(a-b)(a-c) + b(b-c)(b-a) + c(c-a)(c-b) }
省6

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