[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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15(1): 風あざみ 05/01/22 01:43 AAS
N=2*(平方数)のとき
st(s^2-t^2)=2*(整数)^2
sが偶数でtが奇数と仮定すると、
(s/2)t(s^2-t^2)=(整数)^2
上と同様な議論によりs^2-t^2が平方数となるが、s^2-t^2≡-1 (mod 4)だから不合理
sが奇数でtが偶数となるが、このとき
s(t/2)(s^2-t^2)=(整数)^2
上と同様の議論により、s、t/2、s^2-t^2が平方数となる。
r^2=s^2-t^2、s=z^2
よってs=u^2+v^2、t=2uv、r=u^2-v^2
省3
19: 風あざみ 05/01/22 02:24 AAS
>>13、>>15、>>17-18の議論より
Nの候補になりうるのは、N≧5しかない
よってM≧5が示され、ab≧10が示された。
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