[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
623: 2008/11/05(水)07:24 AAS
>>622
(1-2x)(1-2y)(1-2z)を展開すればわかる。
a^2-4b≦0
624(1): 2008/11/05(水)07:32 AAS
すまん。整数だったな。
0<a^2-b≦1これも必要かな……。
625(2): 2008/11/06(木)20:53 AAS
基本対称式を使った初心者でも何とか解ける不等式を教えてください。
626: 2008/11/06(木)23:19 AAS
('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ ←>>625
627: 2008/11/07(金)00:08 AAS
>>625
x_1, ……, x_n を正の数とする。
これらの相加平均を A，
これらの二乗平均平方根を M ( =√{((x_1)^2+……+(x_n)^2)/n} )，
これらから作られる２次の基本対称式を S (=x_1x_2+……) とおく。
このとき，A≧M*n^{S/{n(n-1)M^2}-1/2} が成り立つことを示せ。（出典：Part2-847）
--------------
x_1, ……, x_n を正の数とする。
これらから作られる k 次の基本対称式を e_k とおき，
A_k=(e_k / C[n,k])^(1/k) とおく（C[n,k]は二項係数）。
省3
628: 2008/11/07(金)19:37 AAS
>>620
>>621さんに付け加える事は何もないですが、要はlemma3がサブルーチンで、この証明ではほとんどが
このサブルーチンで片がついているのです。プログラムでも、すっきりした簡単なメインルーチンと
もし、サブルーチン一つでかなりな複雑な事柄が片付けば、それは「美しいプログラム」だと
思います。
要はわかりやすく、読みやすい。と言う事かなと思います。話はむずかしくではなく、簡単でわかりやすい
方が「美しい」と思います。あなたが例えば、人様のノートをテスト前にコピーさせてもらった場合、要約もすばらしく、
論点も明確なノートなら、やはり、「美しい」と思うのではないでしょうか？
それと同じだと思います。
629: >>615訂正 2008/11/07(金)19:53 AAS
「まず、a1≧a2≧,,,≧a(k+1)①と仮定しても一般性を失わない。」の位置がおかいかったようです。
n=1の前に、
「まず、a1≧a2≧,,,≧an①と仮定しても一般性を失わない。」が正しいです。
630(1): 2008/11/07(金)20:07 AAS
反応がないのは>>437で既出だからだよ>>615くん
どこの山から出てきたんだ？
631(1): 2008/11/07(金)20:09 AAS
単発スレ立てる厨房よりはマシじゃね？
632: 2008/11/07(金)23:55 AAS
>>630-631
少し黙ってろ！
633(3): 2008/11/08(土)03:26 AAS
a，b，cは自然数で
（1/a)＋（2/b)＋（3/c)＜1
を満たすとき
（1/a)＋（2/b)＋（3/c)の最大値を求めよ
f（a）＝∫［0→π/4］ ｜sinx－a cosx｜dx
の最小値を求めよ
x≧0において
f’（x）＞0，∫［0→x］ f（t）dt≧x
ならば，x＞0においてf（x）＞1を示せ
634(1): 2008/11/08(土)03:32 AAS
>>633
f（a）＝∫［0→π/4］ ｜sinx－a cosx｜dx
の最小値を求めよ
不等式では、ない。これ去年、代ゼミに通ってた友人が持ってきたテキストにあったな。
635: 2008/11/08(土)09:53 AAS
>>634
それは東工大の過去問だな。sinx=t と置換すれば ∫|f(t)-a|dt の形になるので，はみ出し削り論法で終わり。
636(3): 2008/11/08(土)20:04 AAS
AA省
637(2): 2008/11/08(土)22:43 AAS
>>636
それf(a)求めただけやん(笑)
638(1): 2008/11/08(土)23:55 AAS
>>637
具体的に書けるから自明すぎてつまらないと言うメッセージなのかもしれない
639: 2008/11/09(日)01:17 AAS
>>638
おまいはテレパスか！
640: 2008/11/09(日)02:10 AAS
>>636
上教えてちょ
641: 636 2008/11/09(日)21:47 AAS
>>637
f '(a) = 0 から a = 1/√7, 最小値は
f(a) = -1 + (√7 -1)/√2 = 0.16372191220042316839103000405343･･･
642(1): 2008/11/09(日)22:10 AAS
>>633 (下)
部分積分を使うらしい･･･
∫[0→x] f(t)dt = [ t･f(t) ](t=0→x) - ∫[0→x] t･f'(t)dt < [ t･f(t) ](t=0→x) = x･f(x).
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 359 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.187s*