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不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)
不等式への招待 第３章 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
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625: １３２人目の素数さん [] 2008/11/06(木) 20:53:25 基本対称式を使った初心者でも何とか解ける不等式を教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/625
626: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/06(木) 23:19:08 ('A` ) ﾌﾟｳ ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ くく へﾍﾉ ←>>625 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/626
627: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/07(金) 00:08:42 >>625 x_1, ……, x_n を正の数とする。 これらの相加平均を A， これらの二乗平均平方根を M ( =√{((x_1)^2+……+(x_n)^2)/n} )， これらから作られる２次の基本対称式を S (=x_1x_2+……) とおく。 このとき，A≧M*n^{S/{n(n-1)M^2}-1/2} が成り立つことを示せ。（出典：Part2-847） -------------- x_1, ……, x_n を正の数とする。 これらから作られる k 次の基本対称式を e_k とおき， A_k=(e_k / C[n,k])^(1/k) とおく（C[n,k]は二項係数）。 このとき， A_1≧A_2≧……≧A_n が成り立つことを示せ。（出典：マクローリンの不等式） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/627
628: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/07(金) 19:37:45 >>620 >>621さんに付け加える事は何もないですが、要はlemma3がサブルーチンで、この証明ではほとんどが このサブルーチンで片がついているのです。プログラムでも、すっきりした簡単なメインルーチンと もし、サブルーチン一つでかなりな複雑な事柄が片付けば、それは「美しいプログラム」だと 思います。 要はわかりやすく、読みやすい。と言う事かなと思います。話はむずかしくではなく、簡単でわかりやすい 方が「美しい」と思います。あなたが例えば、人様のノートをテスト前にコピーさせてもらった場合、要約もすばらしく、 論点も明確なノートなら、やはり、「美しい」と思うのではないでしょうか？ それと同じだと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/628
629: >>615訂正 [sage] 2008/11/07(金) 19:53:16 「まず、a1≧a2≧,,,≧a(k+1)①と仮定しても一般性を失わない。」の位置がおかいかったようです。 n=1の前に、 「まず、a1≧a2≧,,,≧an①と仮定しても一般性を失わない。」が正しいです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/629
630: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/07(金) 20:07:16 反応がないのは>>437で既出だからだよ>>615くん どこの山から出てきたんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/630
631: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/07(金) 20:09:40 単発スレ立てる厨房よりはマシじゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/631
632: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/07(金) 23:55:05 >>630-631 少し黙ってろ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/632
633: １３２人目の素数さん [] 2008/11/08(土) 03:26:54 a，b，cは自然数で （1/a)＋（2/b)＋（3/c)＜1 を満たすとき （1/a)＋（2/b)＋（3/c)の最大値を求めよ f（a）＝∫［0→π/4］ ｜sinx－a cosx｜dx の最小値を求めよ x≧0において f’（x）＞0，∫［0→x］ f（t）dt≧x ならば，x＞0においてf（x）＞1を示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/633
634: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/08(土) 03:32:44 >>633 f（a）＝∫［0→π/4］ ｜sinx－a cosx｜dx の最小値を求めよ 不等式では、ない。これ去年、代ゼミに通ってた友人が持ってきたテキストにあったな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/634
635: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/08(土) 09:53:36 >>634 それは東工大の過去問だな。sinx=t と置換すれば ∫|f(t)-a|dt の形になるので，はみ出し削り論法で終わり。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/635
636: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/08(土) 20:04:09 >>633 (上) 1-(1/1332), (a,b,c) = (37,9,4) のとき. >>633 (中) f(a) = 1 - (1+a)/√2, (a≦0) = -1 - (1+a)/√2 +2√(1+a^2), (0≦a≦1) = -1 + (1+a)/√2, (a≧1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/636
637: １３２人目の素数さん [] 2008/11/08(土) 22:43:41 >>636 それf(a)求めただけやん(笑) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/637
638: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/08(土) 23:55:39 >>637 具体的に書けるから自明すぎてつまらないと言うメッセージなのかもしれない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/638
639: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/09(日) 01:17:19 >>638 おまいはテレパスか！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/639
640: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/09(日) 02:10:10 >>636 上教えてちょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/640
641: 636 [sage] 2008/11/09(日) 21:47:35 >>637 f '(a) = 0 から a = 1/√7, 最小値は f(a) = -1 + (√7 -1)/√2 = 0.16372191220042316839103000405343･･･ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/641
642: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/09(日) 22:10:22 >>633 (下) 部分積分を使うらしい･･･ ∫[0→x] f(t)dt = [ t･f(t) ](t=0→x) - ∫[0→x] t･f'(t)dt < [ t･f(t) ](t=0→x) = x･f(x). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/642
643: １３２人目の素数さん [sage] 2008/11/09(日) 23:17:35 その部分積分は名古屋大かどっかの問題にあったな 解いたことがある。もう忘れてたけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/643
644: ヘルマンワイル先生生誕記念カキコ [私もあやかりたい。里] 2008/11/09(日) 23:48:18 ≧≦ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/644
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