[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)
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958(1): 2009/06/12(金)11:57 AAS
a_k(k=1,2,3,..n)は正の数
Π[k=1,n]a_k^a_k≧(Π[k=1,n]a_k)^(Σa_k/n)を示せ
959(1): [ sage] 2009/06/13(土)00:21 AAS
>>957 上
a+b+c=s, ab+bc+ca=t, abc=u とおくと、
a^3 + b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2
≧ 3{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 (← a,b,c≧1)
≧ (1/a + 1/b + 1/c){[(a-b)/ab]^2 + [(b-c)/bc]^2 + [(c-a)/ca]^2}/2 (← 1≧1/a,1/b,1/c)
≧ 1/(a^3) + 1/(b^3) + 1/(c^3) - 3/(abc),
>>957 下
(a-c)/{(b-c)(b-a)} = -1/(a-b) - 1/(b-c) より
(左辺)*(a-c) = {1/(a-b)}(1/√a - 1/√b) + {1/(b-c)}(1/√c - 1/√b)
= - 1/(a√b + b√a) + 1/(c√b + b√c) > 0, (← a>c)
省3
960: 959 [ sage] 2009/06/13(土)00:42 AAS
>>957 上
a^3 + b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2
≧ 3{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 (← a,b,c≧1)
≧ (1/a + 1/b + 1/c){[(a-b)/ab]^2 + [(b-c)/bc]^2 + [(c-a)/ca]^2}/2 (← 1≧1/a,1/b,1/c)
= 1/(a^3) + 1/(b^3) + 1/(c^3) - 3/(abc),
>>957 下
√a = A, √b = B, √c = C とおくと、
(左辺)*(a-c) = (A-C)(A+B+C)/{(A+B)(B+C)ABC},
(左辺) = (A+B+C)/{(A+B)(B+C)(C+A)ABC} >0
961(2): 2009/06/13(土)02:28 AAS
f(a)=f(b)=0
f’’(x)≧0 （a≦x≦b）
なら，なぜ
f(x)≦0 （a≦x≦b）なんですか？
962(1): 2009/06/13(土)02:50 AAS
不等式ヲタ＝関数方程式ヲタ＝整数ヲタ＝ＣのΣヲタ
963: 2009/06/13(土)03:45 AAS
>>961
ほとんど明らか
964: 2009/06/13(土)04:49 AAS
π＞3.05であることを示せ。
965: 2009/06/13(土)05:37 AAS
>>962
ほとんど明らか
966: [ sage] 2009/06/13(土)09:33 AAS
>>961
ロルの定理から、
f '(ξ) = 0,
なるξが (a,b) にある。
a<x≦ξ では f '(x) = f '(ξ) -∫[x,ξ] f "(x)dx ≦ f'(ξ) = 0,
f(x) = f(a) + ∫[a,x] f '(y)dy ≦ f(a) = 0,
ξ≦x<b では f '(x) = f '(ξ) +∫[ξ,x] f "(x)dx ≧ f'(ξ) = 0,
f(x) = f(b) - ∫[x,b] f '(y)dy ≦ f(b) = 0,
967: 2009/06/13(土)13:18 AAS
これって入試にそのまま使っていいのか悩んだ記憶がある
968: 2009/06/13(土)17:06 AAS
最近じゃヘロンの公式も入試で使っていいのかダメなのか議論されている
969: 2009/06/13(土)17:47 AAS
使っていいに決まってんじゃん
970(1): 2009/06/13(土)19:28 AAS
それが最近はダメだという意見もあるそうだ
971: 2009/06/13(土)20:55 AAS
ロルの定理使ったらダメなら平均値の定理も使ったらダメになるwww
972(1): 2009/06/13(土)23:09 AAS
>>970
どこのヌケ作が言っているんだ？ボケ！
973: 2009/06/13(土)23:33 AAS
プロレスの三沢光晴さん、リングで頭強打し死亡
１３日午後８時４５分頃、広島市中区の広島県立総合体育館グリーンアリーナで、
プロレスリング・ノアの試合中、社長でプロレスラーの三沢光晴さん（４６）が
相手選手にバックドロップをかけられ、頭部を強打した。
三沢さんは救急車で市内の病院に運ばれたが、間もなく死亡した。
三沢さんは２代目タイガーマスクとして人気を集め、
全日本プロレスやプロレスリング・ノアで中心選手として活躍してきた。
（2009年6月13日23時24分 読売新聞）
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.yomiuri.co.jp
974(1): 2009/06/13(土)23:50 AAS
不等式で頭を挟み撃ちにされたわけだな
975: 2009/06/14(日)16:04 AAS
ロルの定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgロルの定理
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
高木: 解析概論 (改訂第三版) 第2章, §18. 定理19, p.47 (1961) 岩波
ヘロンの公式
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgヘロンの公式
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
外部ﾘﾝｸ[htm]:www004.upp.so-net.ne.jp
976: 2009/06/14(日)23:06 AAS
>>974
かわいいオニャノコに､挟み撃ちにされたいです
977(1): 2009/06/15(月)11:04 AAS
>>972
荒らすなヌケ作ボケ！
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