[過去ﾛｸﾞ]
不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)
不等式への招待 第３章 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
上
下
前
次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
487: １３２人目の素数さん [] 2008/09/06(土) 18:52:13 1＜cosA＋cosB＋cosC≦3/2 を示す巧い方法ありますかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/487
488: １３２人目の素数さん [] 2008/09/06(土) 18:56:09 >>487 成り立たないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/488
489: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/06(土) 20:16:27 記号から考えて、A≧0，B≧0，C≧0，A＋B＋C＝πが仮定されているのではなかろうか。 凸不等式とか使えばなんとかなるんじゃね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/489
490: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/06(土) 20:47:20 (0,π)でcos xは凸関数でも凹関数でもないからなあ。 とりあえず、A≧B≧Cを仮定して、 f(B,C)=cosB+cosC-cos(B+C)を、0＜C≦π/3、C≦B≦(π-C)/2の範囲で 偏微分でゴリゴリやれば、示せるが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/490
491: １３２人目の素数さん [] 2008/09/06(土) 21:03:58 それはウマい方法じゃないだろｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/491
492: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/07(日) 01:12:43 A+B+C=π π＞A≧B≧C＞0 として cos(A)+cos(B)+cos(C)-1 =cos(A)+cos(B)-cos(B+C)-1 =2*cos(（A+B)/2)*cos((A-B)/2)-2*cos^2((A+B)/2) =2*cos((A+B)/2)*{cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)} =2*sin((A+B)/2)*{(-2)*sin(A/2)*sin(-B/2)} =4*sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)>0 log(cos(A)+cos(B)+cos(C)-1) =log(4)+log(sin(A/2))+log(sin(B/2))+log(sin(C/2)) ≦log(4)+3*log( sin( (A/2+B/2+C/2)/3 ) ) (∵log(sin(x)) は0<x<π/2で上に凸) =log(4)+3*log(sin(π/6))=log(1/2) log(x)の単調増加性から cos(A)+cos(B)+cos(C)-1≦1/2 以上から 1<cos(A)+cos(B)+cos(C)≦3/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/492
493: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/07(日) 01:15:39 >>487 cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 が成り立つ[*]ので， 示すべき不等式は 0<sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) ≦ 1/8 と同値。 sin(A/2)>0などより，左側の不等号は明らか。 右側は，まずは相加相乗平均により sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) ≦ ( { sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2) }/3 )^3 さらに，凸不等式より { sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2) }/3 ≦ sin((A+B+C)/6) = 1/2 なので，sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) ≦ (1/2)^3 = 1/8 となり示せた。 [*]の証明は，C=π-(A+B)を左辺に代入して和積，倍角公式で変形するだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/493
494: １３２人目の素数さん [] 2008/09/07(日) 13:37:35 半径１の円の周上に３点Ａ，Ｂ，Ｃをとる ↑ＡＢ・↑ＡＣの最大値，最小値を求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/494
495: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/07(日) 13:46:11 >>487 三角形ABCの内接円の半径をr、外接円の半径をとすればR cosA+cosB+cosC=1+r/R で、R≧2rはすぐ示せるから与不等式も示される http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/495
496: １３２人目の素数さん [] 2008/09/08(月) 01:06:12 >>494 それ、ハイ理にあったような http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/496
497: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/08(月) 01:15:31 >>496 ハイ理とは何ぞや？ >>495 cosA+cosB+cosC=1+r/R はどうやってだすの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/497
498: １３２人目の素数さん [] 2008/09/08(月) 02:04:14 >>497 ハイレベル理系数学という大学受験参考書の一つでつ ところで、R≧2rを一番簡単に示す方法はなんでしょ? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/498
499: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/08(月) 02:31:50 >>498 ( ﾟ∀ﾟ)ﾃﾍｯ、呼んだ？ 私のコレクションには４通りの解法が汚い字でメモってあるけど、 久しぶりなので、自分の走り書きが理解できない秘密 ('A;;;,,... ---------------------------------------------------------- (1) ヘロンの公式に …（←走り書きなので読み取れない）を用いた後、 S = abc/(4R) を用いる (2) 示すべき不等式を基本対称式を用いて表してから頑張る！ R = u/(4S)、r = 2S/s、16S^2 = s(-s^3+4st-8u) (3) チャップル・オイラーの定理を用いる (4) 示すべき不等式を sinA、sinB、sinC で表してから頑張る！ ---------------------------------------------------------- 私は初代不等式スレで自作自演していた一人です。 主に収拾＆出題担当でしたが… その頃には、書き込んだ不等式を片っ端から証明する不等式神がいますた それらの証明は、その神に託します 不等式にﾊｧﾊｧしたいのに、雑事が多すぎて時間が取れない我が糞人生… ('A;;;,,... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/499
500: １３２人目の素数さん [] 2008/09/08(月) 03:12:31 >>495の式が一番明瞭の気がするけど、r/R示すのにまたワンステップ踏まないといけないのか >>499 なんか各辺の中点を通る円でのキカ的な証明があった気がする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/500
501: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/08(月) 07:55:04 >>498 外心をO、内心をIとするとに OI=√(R^2-2Rr) となることを幾何学的に示す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/501
502: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/08(月) 18:39:01 >>501 それ、チャップル・オイラー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/502
503: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/10(水) 02:33:32 ヴィルティンガーの不等式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/503
504: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/10(水) 02:38:27 有名どころでヘルダーの不等式。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/504
505: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/10(水) 02:53:30 >>503 聞いたことないのは不勉強？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/505
506: １３２人目の素数さん [sage] 2008/09/10(水) 03:09:02 ディルレヴァンガーの方程式 >>505 ヴィルティンガーつったらspellはwirtingerだろうからぐぐろうぜ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/506
上
下
前
次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
あと 495 ﾚｽあります
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.007s