[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)
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503(1): 2008/09/10(水)02:33 AAS
ヴィルティンガーの不等式
504: 2008/09/10(水)02:38 AAS
有名どころでヘルダーの不等式。
505(1): 2008/09/10(水)02:53 AAS
>>503
聞いたことないのは不勉強？
506: 2008/09/10(水)03:09 AAS
ディルレヴァンガーの方程式
>>505
ヴィルティンガーつったらspellはwirtingerだろうからぐぐろうぜ
507: 2008/09/11(木)17:32 AAS
ぐぐったら聞いたことがあることになる？
508(2): 2008/09/11(木)21:01 AAS
聴覚を使わない限り聞いたことにはならないと思う。
ぐぐった結果、動画ファイルなどを見つけて聞いたのならOK
509(1): 2008/09/11(木)21:12 AAS
>>508
何その詭弁
空気読めないねって良く言われるだろ
510: 2008/09/11(木)21:54 AAS
>>509
死ねｗ
511: 2008/09/11(木)21:57 AAS
独学した内容は聞いたことないってのも珍しくないがな
聞いたことはないが知ってるってやつ
512: 2008/09/11(木)21:58 AAS
>>508
KY1級
513(2): 2008/09/13(土)16:23 AAS
不等式ではないですが・・・
θ=(360/11)°の時(1/cosθ)+(1/cos2θ)+(1/cos3θ)+(1/cos4θ)+(1/cos5θ)の値を求めよ
お願いします
514: 2008/09/13(土)16:49 AAS
なぜスレチとわかってて．．．
515: 2008/09/13(土)17:38 AAS
マルチと見た
516: 2008/09/13(土)18:31 AAS
>>513
ヒント：2倍して1を足せ
517: 2008/09/14(日)07:01 AAS
>>513
次の恒等式を考える。 (11倍角公式)
cos(11t) = T_11(cos(t)),
ここに T_11(x) = 1024x^11 -2816x^9 +2816x^7 -1232x^5 +220x^3 -11x,
T_11(x) -1 = (x-1)(32x^5 +16x^4 -32x^3 -12x^2 +6x+1)^2 = (x-1)p(x)^2,
∴ cos(θ), cos(2θ), cos(3θ), cos(4θ), cos(5θ) は T_11(x)-1=0, x≠1 の根、すなわち p(x)=0 の根。
∴ 1/cos(θ), 1/cos(2θ), 1/cos(3θ), 1/cos(4θ), 1/cos(5θ) は p(1/t)=0 の根。
(t^5)p(1/t) = t^5 +6t^4 -12t^3 -32t^2 +16t +32,
根と係数の関係より、
(与式) = -6.
518: 2008/09/15(月)11:17 AAS
>498
>>121-122
519(1): 2008/09/15(月)12:15 AAS
>>497
左辺に 第二余弦定理 cos(A) = (b^2 +c^2 -a^2)/(2bc), etc. を代入してゴリゴリ計算する.
(左辺) = 1 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(2abc) = 1 + 4(s-a)(s-b)(s-c)/(abc) = 1 + 4(S^2)/(abcs) = 1 + (r/R) = (右辺),
ここで、s=(a+b+c)/2, Sは△ABCの面積, r=S/s, R=abc/(4S) を使った。
520: 2008/09/15(月)12:43 AAS
>>487
中辺に 第二余弦定理 cos(A) = (b^2 +c^2 -a^2)/(2bc), etc. を代入して計算すると
(中辺) = 1 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(2abc),
ここで、
√{( a-b+c)(a+b-c)} = √{a^2 -(b-c)^2} ≦ a,
√{(-a+b+c)(a+b-c)} = √{b^2 -(c-a)^2} ≦ b,
√{(-a+b+c)(a-b+c)} = √{c^2 -(a-b)^2} ≦ c,
辺々掛けて
(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) ≦ abc,
521(1): 519 2008/09/15(月)21:24 AAS
>>497
ヘロンの公式も使った。
s = (a+b+c)/2 とおくと、S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)},
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgヘロンの公式
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
遠山 啓, 数学セミナー, √{(三辺の和の半)×(同−第一辺)(同−第二辺)(同−第三辺)} (1977)
宮沢賢治, 和賀郡二子村・花巻農学校 齋藤貞一あて 封書 (1927)
522(3): 2008/09/15(月)22:19 AAS
∫[0→1]dx/(1+x^2*e^x)>1/(e-1)
x+y+z=1,x>0y>0z>0のとき
(x^x)(y^y)(z^z)≧1/3
△ABCの内部に点Pをとり，△ABCの面積をSとおけば
PA+PB+PC≧2(3S^2)^(1/4)
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