[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)

不等式への招待 第３章 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/

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987: １３２人目の素数さん [sage] 2009/06/17(水) 21:37:10 >>982 相乗･相加平均 と 上に凸 より 　{sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)}^(1/3) ≦ {sin(A/2) + sin(B/2) + sin(C/2)}/3 ≦ sin((A+B+C)/6) = sin(π/6) = 1/2, ∴　1 ≧ 8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2), ∴　sin(A) + sin(B) + sin(C) = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) ≧ 4sin(A)sin(B)sin(C), 　(不等号が逆向き････) >>985 (左側&中央) 　sin(2A) + sin(2B) + sin(2C) = 4sin(A)sin(B)sin(C), (右側)　sin は上に凸だから 　sin(A) + sin(B) + sin(C) ≦ 3sin((A+B+C)/3) = 3sin(π/3) = (3√3)/2, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/987

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