[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)
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987: 2009/06/17(水)21:37 AAS
>>982

相乗･相加平均 と 上に凸 より
　{sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)}^(1/3) ≦ {sin(A/2) + sin(B/2) + sin(C/2)}/3 ≦ sin((A+B+C)/6) = sin(π/6) = 1/2,
∴　1 ≧ 8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
∴　sin(A) + sin(B) + sin(C) = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) ≧ 4sin(A)sin(B)sin(C),
　(不等号が逆向き････)

>>985
(左側&中央)
　sin(2A) + sin(2B) + sin(2C) = 4sin(A)sin(B)sin(C),

(右側)　sin は上に凸だから
省1

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