[過去ﾛｸﾞ] 代数学・幾何学・解析学スレッド (1002ﾚｽ)
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321(3): 2010/12/22(水)03:27 AAS
>>317
>Pell方程式を満たす全ての整数解が他に存在しないこと
は次のようにして示せる。
1つ解(a,±b)を固定して定まる一般解
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の他に解(c,±d)が存在したとする。
すると解(c,±d)に対して或る正方行列Bが存在して一般解
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
が構成される。このとき、(a,b)に対して或る自然数mが存在して
(a,b)=B^m(c,d)が成り立つ。よって一般解は
省8
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