[過去ﾛｸﾞ] フラクタルと一般測度(ハウスドルフ測度とか)のスレ (204ﾚｽ)
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33: 2011/03/25(金)22:27 AAS
経済学専攻ですが、フラクタルの分野に興味を持ち始めました。
もしよければ、入門におすすめの本などを教えていただけないでしょうか？
34: 2011/03/31(木)18:06 AAS
フラクタル科学とかが、結構有名
35: 2011/04/12(火)11:47 AAS
各種次元の定義を理解しないのなら！
フラクタル＝普通より複雑な図形、程度の理解をするのが
一番正確なような気がしないでもない今日この頃
36: 2011/04/12(火)20:21 AAS
ｶｵｽとﾌﾗｸﾀﾙ―非線形の不思議 (ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽ)(新書)山口 昌哉 (著)
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
入門書ならこれが定番かと思われる。
37: 2011/04/29(金)21:49 AAS
「自己相似の構造からフラクタル曲線を描く」フラッシュ
外部ﾘﾝｸ[html]:www.gensu.co.jp
38: ちんでぃ 2011/05/02(月)07:24 AAS
掛谷予想を解いてフィールズ賞をもらおう！
39: 2011/05/04(水)17:11 AAS
て
40(3): 2011/05/19(木)15:19 AAS
メンガーのスポンジ の表面とか
シェルピンスキーのカーペット の上に、
１．閉曲線は描けますか？
２．任意の1点を選んだとき、この点を通る閉曲線は描けますか？
１は自明だと思いますが、２はどうなんでしょうか？
41(2): 2011/05/20(金)01:00 AAS
あーそれおもしろい
がだ
スポンジやカーペットを穴をあけるという動作だけで作れる以上端点はできず必ず閉曲線になる。
日本でお前
42: 2011/05/20(金)10:59 AAS
>>41
ですね。
では、
３．任意の2点を選んだとき、この2点を通る曲線／閉曲線は描けますか？
43(1): 2011/05/20(金)15:44 AAS
＞２．任意の1点を選んだとき、この点を通る閉曲線は描けますか？
この「閉曲線」が
「ハウスドルフ次元１の有限長の閉曲線」だと
少し話が違ってくるような…
ところで、穴をあける操作では境界は残すんだよな？
44(1): 2011/05/20(金)17:18 AAS
>>43
穴開けのときの境界は、残すつもりでした。
残さないとどうなるんでしょう？
１も自明とは思えなくなりました。
45: 2011/05/20(金)17:22 AAS
>>44
> 残さないとどうなるんでしょう？
> １も自明とは思えなくなりました。
は、最外周部分を取り除いたときの話です。
46: 40 (42,44,45) 2011/05/20(金)17:52 AAS
>>41 さんの説明を反芻してみました。
シェルピンスキーのカーペットの場合、
外周部がなく、境界を残さないとしても、
>>41 さんの説明で２もＯＫなんですね。
メンガーのスポンジの場合、外周部や境界を残さなかったら、
「表面」の概念はなくなりますが、「スポンジに含まれる点」
に設定を置き換えれば大丈夫ですね。
47(3): 2011/05/20(金)18:26 AAS
「ある操作を無限に繰り返してできる集合」というものが、
実は自分はよくわかってないのだけど、
たとえば、シェルピンスキーのカーペットやメンガーのスポンジでの
「取り除く」操作を考えるとき、
点列{a_i}と{b_i}があって、
{a_i}の要素はいずれも有限回数内で取り除かれることはなく、
{b_i}の要素はいずれも有限回数内で取り除かれる
にもかかわらず、a_iとb_iの極限は一致するなんてことは
当然起こりうるわけで、その場合
その極限は最終的に出来る集合には含まれるのかどうか、というあたりが
省1
48(1): 40 2011/05/20(金)18:35 AAS
>>47
とりあえず、カントール集合を考えてみましたが、
その極限は、集合に含まれる場合も、含まれない場合もあると思いますが、
どうなんでしょうか。
49(1): 47 2011/05/20(金)18:44 AAS
>>48
そうですね。ちょっと勘違いしていました。
点列を考えてもしょうがないですね。単調に縮まっていく集合列を考えないと意味がないか。
たぶん自分が引っかかってるのは、点列の極限のような形で定義された点が
最終的な集合に含まれるかどうかは必ず判定可能なのかどうかというあたりみたいですが、
あまり本質的な問題ではないかもしれません。
50: 40 2011/05/20(金)18:45 AAS
>>47
区間[0,1]の点を3進小数表示したとき、桁に1を含む点を取り除く
含まれない
a=0.022… → 0.1 ← b=0.100…
含まれる
b=0.122… → 0.2 ← a=0.200…
ということで、両方の場合があると思います。
51: 40 2011/05/20(金)18:50 AAS
>>49
極限が集合に含まれるかどうかの判定ですか。
私も良く分かりませんが、判定出来ない場合が存在するような気がします。
識者が降臨するといいな。
52: あんでぃは爺 ◆AdkZFxa49I 2011/06/07(火)23:05 AAS
あんでぃ
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