[過去ﾛｸﾞ] 杉浦光夫・解析入門?・? (1002ﾚｽ)

杉浦光夫・解析入門?・? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/

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125: １３２人目の素数さん [sage] 2012/10/06(土) 00:33:48.57 >>124 【別証】6行目の「 |k| / |c| ≦|g'(z)| + o(c) / |c| 」では 0での極限をとってなくて、単なる０の除外近傍での話だと思う （極限だと |k| / |c| = |g'(z)| で終わってしまうから） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/125

126: １３２人目の素数さん [] 2012/10/06(土) 00:48:50.36 g(z+c)-g(z)-g'(z)c=h(c)とおけばh(c)=o(c)(c→0) |k(c)|/|c|≦|g'(z)|+|h(c)|/|c| h=o(c)からc=0のある除外近傍で|h(c)|/|c|は有界 よって左辺はその除外近傍で有界 でいけない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/126

127: １３２人目の素数さん [] 2012/10/06(土) 00:51:30.67 ごめん126でｈは定理のやつとは無関係でｊ(c)とでもおいて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/127

128: １３２人目の素数さん [sage] 2012/10/06(土) 01:07:10.74 >>126 函数クラス o(c) に具体的に j(c) なる函数の実体を与えて論じてるだけで P166 の内容と変わりは無いと思うから異論は無い そして>>126では 「 |h(c)|/|c| 」 のように h(c) にノルムをつけてくれている 私もP166は函数 o(c) にノルムを忘れているんではないか？ ノルムは必要ではないか？と質問している o(c)は意味的に函数「クラス」だがP114，115にあるとおり 函数の実体として取り扱ってもいい（そう読んだ）から o(c)にノルムを直接とればいいと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/128

129: １３２人目の素数さん [] 2012/10/06(土) 01:20:01.38 |j(c)|=o(c)だからいいんじゃない、といいたかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/129

130: １３２人目の素数さん [sage] 2012/10/06(土) 01:24:47.62 あっゴメンゴメン　いま考えるから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/130

131: １３２人目の素数さん [sage] 2012/10/06(土) 01:44:31.28 とりあえず>>124の意味自体に異論は無い 一方でf=o(c)なる函数fの虚部がたまたま0の場合を考える そのときfは正負をもつが、c=0でfが負の場合には 　「 |k| / |c| ≧|g'(z)| + o(c) / |c| 」となって左辺有界を主張できない（だからノルムが必要だ） このfにたいして f=o(c)(c→0)⇔|f|=o(c)(c→0)　だからいいのでは？とはならないと思う そちらの伝えたい意味を、私は汲み取れて無いのではと戸惑っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/131

132: 131 [sage] 2012/10/06(土) 01:48:17.19 もう遅いから一寝入りしましょうか？ 明日朝早く起きてチェックします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/132

133: １３２人目の素数さん [] 2012/10/06(土) 02:14:35.51 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/133

134: １３２人目の素数さん [] 2012/10/06(土) 08:58:59.44 131の ＞c=0でfが負の場合には は、0 の除外近傍でfが負の場合には、に訂正 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/134

135: １３２人目の素数さん [sage] 2012/10/06(土) 17:14:25.72 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/135

136: １３２人目の素数さん [] 2012/10/06(土) 20:52:25.68 ちゃんと言えば o(c)(c→0) は114ページの定義にあるように <<c となる１つの関数を表わしていて o(c)+o(c)=o(c) の例ように全部が同じものを表わしているのではない 定理の証明の k=g(z+c)-g(z)=g'(z)c+o(c) のo(c)は複素関数 |k|/|c|≦|g'(z)|+o(c)/|c| のo(c)は実数値関数で常に0以上の値をとるものを表わしている 具体的にいえばはじめはj(c)、後は|j(c)|のことを表わしている(126の記号） こういう風に自分は読んだので書き方として間違ってないんじゃないかと思います あと2つ目の質問のほうはo(k)=o(c)(c→0)ではkはcの関数で、 証の最初の定義からc→0でk→0となり、またk=O(c)であるから o(k)(k→0)となる関数はo(c)(c→0)ということを言っているとおもうので(f/c=(f/k)*(k/c)から） 最後も間違ってないと思います 聞きたいことと違ってたらすみません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/136

137: １３２人目の素数さん [sage] 2012/10/06(土) 21:06:51.35 つきあって頂いて有難うございます 貴方に感謝しているという気持ちをお伝えしたい >>136 いま手が離せないのですが 今晩中に精査しなおします ＞聞きたいことと違ってたらすみません その心配はなさそうです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/137

138: １３２人目の素数さん [] 2012/10/07(日) 15:23:09.25 >>136 まず >>121 ＞質問? ＞　「o(k) = o(c)　(c→0)」 は ＞　「0 において f << k ⇒ f << c かつ f << c ⇒ f << k 」 ＞を意味する これが私の読み間違いで P113 例7 をみれば分かるとおり、代数記号" 〜 = o(c) (c⇒a)" は方向性をもつ記号のようですから 　「o(k) = o(c)　(c→0)」 は、いまk→0(c→0)であることに注意して ＞o(k)(k→0)となる関数はo(c)(c→0)ということを言っているとおもう のとおりでした しかしその逆の、o(c)(c→0)となる関数がo(k)(k→0)となるかは いよいよ分からないことなので 【別証】の下2行目の　「= f'(w)g'(z)c + o(c)　(c→0) 」　の等号については いいのかな？と感じるところです 質問?に対する>>136 のことは o(c)の操作の自由度の問題のようですから、私のほうで読み慣れるほかないようです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/138

139: １３２人目の素数さん [] 2012/10/07(日) 15:43:01.68 カヲル君、君が何を言っているのかわからないよ！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/139

140: １３２人目の素数さん [] 2012/10/07(日) 16:04:34.63 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/140

141: １３２人目の素数さん [sage] 2012/10/07(日) 19:44:24.08 いま見直してて気がついたのですが P164　(1.9)の2つのo(h)はP120 （5.3）よりo(|h|)の間違いのはずです… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/141

142: １３２人目の素数さん [] 2012/10/08(月) 01:34:31.06 定理1.1(a)⇒(b)においてはhが複素数であると共に2次元数ベクトルの元であることと g(h)=o(h)⇔g(h)=o(|h|)　を考えてみると書き方は不親切だけど間違いではないと思います ((1.9)のo(h)は実数を複素数で割っている、またo(h)をo(|h|)に書き換えることができる） (b)⇒(a)も同じ様に考えれる 別証のほうの最後＝f'(w)g'(z)c+f'(w)o(c)+o(k)=f'(w)g'(z)+o(c)(c→0) では逆は使ってないと思うけどどうなんだろうか… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/142

143: １３２人目の素数さん [sage] 2012/10/08(月) 02:02:53.41 逆は使ってはいないのですが 等号記号を使う場合、どうしても対象性が問われると思うので 個人的に、ここで使うのどうかな〜引っかかる書き方だな〜、って感じでした >>142の前段のこと、明日もう一度考えます　おやすみなさい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/143

144: １３２人目の素数さん [] 2012/10/08(月) 02:16:19.84 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレ馬と鹿ばかりね 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/144

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