[過去ﾛｸﾞ] 杉浦光夫・解析入門?・? (1002ﾚｽ)
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786: 2018/07/25(水)20:45 ID:FxD1zx7b(3/3) AAS
解析入門Iのp.147に、
「
行列 f'(x) は、 R^n の特定の座標系（自然基底に関する座標）に依存しているが、
一次写像 (df)_x は (df)_x(z) = φ'(0) だから座標系の取り方に関係しないことを
注意しておこう。
」
と書いてあります。
これはどういうことでしょうか？
787: 2018/07/26(木)09:34 ID:NSLNj0tO(1/4) AAS
座標を変換してみて、
前者がどう変換されるか
後者がどう変換されるか
を確認してみてください。
前者は変換行列のような邪魔なものが出てきませんか？後者は見事にただ座標の記号が置き換わるだけになりませんか？
これを、座標の取り方に依存する/依存しない、と表現します
788: 2018/07/26(木)09:50 ID:nVGETopf(1/5) AAS
座標変換の定義は何でしょうか？
789: 2018/07/26(木)09:53 ID:nVGETopf(2/5) AAS
そもそも、この本には座標の定義がありません。
x = (x1, x2, …, xn) ∈ R^n
の第 i 成分 xi のことを第 i 座標というのでしょうか？
790(1): 2018/07/26(木)09:54 ID:NSLNj0tO(2/4) AAS
杉浦先生の本は今手元にないのでわかりませんが、
チェインルールとかいう言葉で座標を取り替えて微分してる記述がありませんでしたか？
そもそもですが、座標変換ってなんですか、と聞くということは偏微分を知らないですか？
791: 2018/07/26(木)09:56 ID:nVGETopf(3/5) AAS
>>790
p.147までは一応読んでいますので、偏微分については一応知っています。
792: 2018/07/26(木)10:21 ID:NSLNj0tO(3/4) AAS
座標の呼び方はそれで問題ないと思います。
では、例えば一変数ですが、y=x^2と変換した時、f'(x)をyで表現するとどうなりますか？
これと全く同じで難しいことは言ってないので気楽に考えてみてください。
793: 2018/07/26(木)10:43 ID:nVGETopf(4/5) AAS
y=x^2 は単射じゃないですけど、こんな変換いいんですか？
794: 2018/07/26(木)10:56 ID:NSLNj0tO(4/4) AAS
じゃあ単射のところでやればいいと思うのですが…
795(1): 2018/07/26(木)12:05 ID:nVGETopf(5/5) AAS
f(sqrt(y)) ですね。
796: 2018/07/26(木)12:18 ID:B8nOkJxx(1) AAS
【何故シヌの、?ＪＫ″】 島津論文「安倍とオウムに接点」 露国防相「気づかれてないと思うな晋三」
2chｽﾚ:liveplus
地震多すぎ！ 日本は地震大国だから、は大ウソだった！ ほら吹きの安倍が、地下核実験をやっている！
797: 2018/07/26(木)14:47 ID:7nyCzzCY(1) AAS
>>795
表現を変えるだけなので、変えた後の表現と、f'(x)は一致しなくてはなりませんよ。
f(x)=xでてもいいので、検算してみると誤りがわかります。
杉浦先生の本を読むときは徹底的に簡単な例で検算を重ねると良いと思います。
この場合は、2xを忘れているようです。
杉浦先生の微分のところをもう一度確認してみてください。
それを確認してみたら、今度は多変数で簡単な例を10個ぐらいは作って検算してみるといいと思います。
798: 2018/07/26(木)21:35 ID:3kirijIU(1) AAS
逆函数定理は陰函数定理に帰着
799: 2018/07/27(金)07:57 ID:3zqoHa6o(1) AAS
全く馬鹿にする意図はないのだが、高校レベルの微分ができないで杉浦本を読む状況ってありえるのか。
800: 2018/08/03(金)21:52 ID:BwKQdpjH(1) AAS
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.170
例6
例7
におかしなところがあります。
例えば、例6ですが、
省6
801: 2018/08/04(土)12:20 ID:Nclnekze(1) AAS
多変数は複雑、計算をおっかけるが大変
802: 2018/08/07(火)19:07 ID:ZEcOvrP3(1) AAS
杉浦光夫著『解析入門I』ですが、以下の記述があります：
「
以下では指数函数の実数直線上の性質を調べよう。
実数列の極限が（C = R^2 内で）存在すれば、極限は実数であることが定理I.4.5,1)からわかる。
」
これはわざわざ書くべきことでしょうか？
803: 2018/08/07(火)20:18 ID:u2jQAQeJ(1) AAS
条件付き極値問題
804: 2018/08/09(木)11:56 ID:sil3OCgs(1/3) AAS
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、これは、
S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
lim S_m を表わすのでしょうか？
省5
805: 2018/08/09(木)11:56 ID:sil3OCgs(2/3) AAS
杉浦光夫さんは、オイラーの公式を導くのに、
「（詳しく言えば定理2.3、命題I.5.3,2)を用いた）」と書いています。
ということは杉浦さんの頭の中は以下のようになっていたことになります：
e^(i*z) = cos(z) + i*sin(z)
e^(i*z)
省23
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