[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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223: 2012/07/22(日)08:03 AA×
>>219>>1


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
223: [sage] 2012/07/22(日) 08:03:19.04 >>219 (左辺) 　= (a+b)^2／{(a+b)s/3 + c^2} + (b+c)^2／{(b+c)s/3 + a^2} + (c+a)^2／{(c+a)s/3 + b^2} 　= 3(s-c)^2／(ss-cs+3cc) + 3(s-a)^2／(ss-as+3aa) + 3(s-b)^2／(ss-bs+3bb) 　= g(c/s) + g(a/s) + g(b/s), ここに、g(x) = 3(1-x)^2／(1-x+3xx)　とおいた。 　g(1/3) = 4/3,　g(1/2) = 0.6 x=1/3 における接線: 　g(x) - g(1/3) + (16/3)(x - 1/3) = (16x-1)(x - 1/3)^2／(1-x+3xx), 　g(x) > (4/3) - (16/3)(x - 1/3),　　(x>1/16) x=1/2 における接線: 　g(x) - g(1/2) + 3.36(x - 1/2) = 1.44(7x+2)(x - 1/2)^2 > 0, 　g(x) > 0.6 - 3.36(x - 1/2), ・a, b < s/16 < c のとき、 　(左辺) > g(a/s) + g(b/s) > 2g(1/16) = 2(25/9) = 50/9, ・a < s/16 < b,c のとき、 　g(a/s) > g(0) - (32/9)a/s = 3 - (32/9)a/s,　　(0<a/s<1/16) 　g(b/s) + g(c/s) > 2g(1/2) - 3.36(b+c-s)/s = 1.2 + 3.36a/s 　(左辺) > 4.2 - 0.2a/s > 4, ・s/16 < a,b,c のとき、 　x=1/3 での接線の上側にあるから、 　(左辺) = g(a/s) + g(b/s) + g(c/s) > 3g(1/3) = 4, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/223
左辺 ここに とおいた における接線 における接線 のとき 左辺 のとき 左辺 のとき での接線の上側にあるから 左辺

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