[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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988: 2013/03/04(月)22:36 AA×
>>949


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
988: [sage] 2013/03/04(月) 22:36:56.88 >>949 〔Problem 410.〕 (略証) (x+y)√{(y+z)(z+x)} -x(y+z) -y(z+x) = x√(y+z)･[√(z+x)-√(y+z)] + y√(z+x)･[√(y+z) - √(z+x)] 　=　[x√(y+z) - y√(z+x)]･[√(z+x) - √(y+z)] 　=　{t(x-y)/[x√(y+z) + y√(z+x)]}(x-y)･{(x-y)/[√(z+x) + √(y+z)]} 　=　{t/[(x+y)√{(y+z)(z+x)} +xy +t]}(x-y)^2 　≧ {t/[(x+y)(x+y+2z)/2 + xy +t]}(x-y)^2　(← 相乗･相加平均) 　≧ {t/(x^2 +y^2 +z^2 +2t)}(x-y)^2 　=　{t/(x+y+z)^2}(x-y)^2, 循環的にたす。　ここに、t = xy+yz+zx. 　/excalibur/v17_n4.pdf より。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/988
略証 相乗相加平均 循環的にたす ここに より

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