くだらねぇ問題はここへ書け (836ﾚｽ)
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521(1): 2020/08/13(木)17:43 ID:KhggCoPs(2/4) AA×


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521: [sage] 2020/08/13(木) 17:43:40.02 ID:KhggCoPs (左側) 　(二乗平均) > (相加平均)　で。 (右側) 　A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)} 　　　　= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)} 　　　　> 0, 〔補題1〕 　　√(N+1/2) + √(N-1/2)　>　√(N+1) + √(N-1), (略証) 　g(x) = √(N+x) は上に凸（g " <0）だから 　　√(N+1/2)　>　(3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1), 　　√(N-1/2)　>　(1/4)√(N+1) + (3/4)√(N+1), 　　辺々たす。 または 　{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2 　= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)} 　= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)}　> 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/521
左側 二乗平均 相加平均 で 右側 補題 略証 は上に凸 だから 辺たす または

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