くだらねぇ問題はここへ書け (836ﾚｽ)
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581: 2022/08/29(月)12:19 ID:cg/tjCFi(2/3) AA×


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581: [] 2022/08/29(月) 12:19:49.92 ID:cg/tjCFi 【定理】 A, B, I, J, K, Lをそれぞれ1, 3, 1, 2, 1, 1変数関数として、特にI(x)=x, K(J(x, y))=x, L(J(x, y))=yを満たすとする。 2変数関数FがA, Bからrecursionによって定義されているとき FはA, B, I, J, K, Lから合成とiteration を有限回適用して定義できる。 (証明) 前提より、次の2式でFが定義されている。 F (x, 0) =A(x) F (x, S (n)) =B(x, n, F(x, y, n)) いまから F (x, n) = F’ (x, n)を満たすF’ をA, B, I, J, K, Lから合成とiterationによって定義する。 まず、α, βという関数をA, B, I, J, K, Lから合成によって定義する。 α (x) = J (I(x), A (x)) β (x, y)=J (K (L (J (x, y))), B (K (L (J (x, y))), K (J (x, y)), L (L (J (x, y))))) 次にα, βからiterationによってGを定義する。 G (x, 0)=α (x) G (x, S(n))=β (n, G(x, n)) するとG (x, n) = J (x, F (x, n))であることがnについての帰納法で示される。 最後にGとLを合成してF’を得る。 F’ (x, n) = L (G (x, n)) するとF (x, n) = F’ (x, n)となっている。 F’ (x, n) = L (G (x, n)) = L (J (x, F (x, n))) = F (x, n) A, B, I, J, K, LからF’を作るのに合成とmixed iteration with one parameter しか使わなかったので題意は示された。 （証明終わり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/581
定理 をそれぞれ 変数関数として特に を満たすとする 変数関数が からによって定義されているとき は から合成と を有限回適用して定義できる 証明 前提より次の式でが定義されている いまから を満たす を から合成とによって定義する まず という関数を から合成によって定義する 次に からによってを定義する すると であることがについての帰納法で示される 最後にとを合成してを得る すると となっている からを作るのに合成と しか使わなかったので題意は示された 証明終わり

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