くだらねぇ問題はここへ書け (836ﾚｽ)
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691(3): 02/28(水)08:47 ID:GD05aVNN(2/8) AA×


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691: [] 2024/02/28(水) 08:47:58.92 ID:GD05aVNN 2^{3/2} が代数的数であるとする a＝2^{3/2} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る また、仮定から a^{2/(3/2)}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/(3/2)}＝1/4 である a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である 故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{3/2} を代数的数と仮定したことから 生じたから、2^{3/2} は実数の超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/691
が代数的数であるとする とおく は実数の代数的数である 指数関数 は単調増加で正の値を取るから 仮定から であって を得る また仮定から であって である から指数関数 は単調減少で正の値を取るから である よって であって から である 故に と が両立し実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 を代数的数と仮定したことから 生じたから は実数の超越数である

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