[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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183: 2016/07/19(火)21:03 ID:IPwNB/io(1) AAS
帰納法とは、正面から攻める代わりに、外堀を埋めていく戦法である。
地下に抜け道があるかもしれないから気をつけろ。
184(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)13:51 ID:FvwRWNCJ(1/15) AAS
どうも。スレ主です。
金土と親戚に不幸があり不在でした。失礼しました。
>>177
>帰納法の話はスレ主さんがもう負けを認めてるんだからいいんじゃない
その声は、バリバリの数学科さんかな？
コメントありがとう！
185(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)13:52 ID:FvwRWNCJ(2/15) AAS
>>184 つづき
負けは認めてないが、「勝ち負け」は数学的には無益な論争なので経緯を再度まとめる
（一応>>6-12にもまとめはあるが）
１．時枝解法成立派 Tさん：（19スレ）235 名前：T[sage] 投稿日：2016/05/22(日) 09:30:31.50 ID:F3N1SMTr [8/10]
(抜粋)”無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。”と言い出した
省6
186(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)13:53 ID:FvwRWNCJ(3/15) AAS
>>185 つづき
３．時枝解法成立派 証明おじさん：（19スレ）310 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/28(土) 11:04:41.65 ID:rEES5QT5
(抜粋)”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ”
（関連）”144 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2]
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ ”
（関連）(抜粋)”382 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/04(土) 20:00:07.35 ID:sCL4/KGi [2/3]
(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
省1
187(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)13:53 ID:FvwRWNCJ(4/15) AAS
>>186 つづき
まあ、要するにここまでをまとめると、時枝解法を擁護するために、Tさんは”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、それに含まれない他の箱が常に存在する”などと言いだした。
それを補強するために、”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”などと
証明おじさんは、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、
”(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。”
（後の文は何を主張しているか意味不明。証明おじさんは結構この手の意味不明が多い（例えば現スレ>>68）。それを修正しないで放置するからわけわからん。）
188(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)13:54 ID:FvwRWNCJ(5/15) AAS
>>187 つづき
さらに要約すると、
１）n=∞ を帰納法に持ち込んだのはTさん、
２）そしてTさんは”とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”→”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”を主張する
３）証明おじさんは尻馬に乗って、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、”数学的帰納法は不完全であると言える。”と
189(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)13:55 ID:FvwRWNCJ(6/15) AAS
>>188 つづき
一方私スレ主は、
１．数学的帰納法の理解が浅かった。Tさん、証明おじさん、およびそれにチョウチンを付ける人たちにきちんと反論できず、脳波を狂わされ、迷走しました
２．開集合、閉集合も同様。
＜補足＞
１．数学的帰納法は、自然数の範囲ではn=∞は含まず、自然数の集合の濃度は可算無限。よって、n=∞を除いても、自然数の可算無限集合を数学的帰納法で取り扱える。なので”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて”は、Tさんのミスリード
２．開集合、閉集合で、一見数学的帰納法は不完全であると見えるのは、極限と収束の問題と考えることができる。（>>9-10ご参照）
追記
n=∞という元を集合に導入することは、射影やリーマン球や超実数などの手法で可能だ。
しかし、n=∞を導入すると代数では体でなくなるし、1/nで実数n>0で1/n≠0だが、n=∞では1/n=0など、それまでと異なる状況になることに注意が必要だ。
省3
190(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)13:56 ID:FvwRWNCJ(7/15) AAS
さて
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。
２．そうやって、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節）
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
（また、下記なども参考になるだろう）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:math.cs.kitami-it.ac.jp
ルベーク測度の拡張の可能性について 渕野2006
省19
191(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)13:57 ID:FvwRWNCJ(8/15) AAS
>>190 つづき
＜決定番号の確率分布について＞
・決定性公理などを使って、時枝問題の集合を非可測から可測集合として、測度を導入できたとしてもなお
・決定番号の確率分布を考察すれば、”この仮定が正しい確率は99/100”>>34はなお不成立と思う
・鉛筆転がしをモデルとしよう。ｎ角形の鉛筆に数字を書く。ほとんど全ての面に最大値ｎを入れる。ｎ以外の数もわずか（零集合）入れる
・n→∞を考えると、まっとうな確率確率分布にはならず、１００列の決定番号の比較で、”この仮定が正しい確率は99/100”などとはとても言えないことが分かる
192(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)13:59 ID:FvwRWNCJ(9/15) AAS
さて
>>176
>コピペで知識を脳に取り入れて理解する驚異のテクノロジーをスレ主は開発した！
どうも。スレ主です。
コピペするときに、ボリュームが多いと全文は引用できない。
どこをコピペすべきかなど、内容を読んで考える。もちろん、そのまえに、この文が適切で意味があるかなども。
それが、勉強になっていることは否定しない。
それよりも、Tさん、証明おじさんは、文献紹介が殆ど無いのが不満だ
だから、議論が深まっていかない
おまいら、そんな天才なん？ 確率論、測度論、可測非可測の集合論。希代の天才たちが何年も掛けて積み上げてきた。
省3
193: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)14:00 ID:FvwRWNCJ(10/15) AAS
>>192 つづき
（下記ご参照）
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp
測度論の非可測集合って何？ 質問者：mori0309 質問日時：2000/12/14
No.1ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時：2000/12/15
(抜粋)
数学の公理のひとつに、選択公理というものがあります。すなわち「選択公理：与えられた集合の中から、要素をひとつ選び出すことができる。」当たり前みたいな話でしょう？でもこの公理を使うと「（どうやってかは知らないけど）委員を選ぶことができる。そこで...」と論を進められます。
そしてその結果、「非可測集合」や「バナッハ-タルスキーの定理」など、へんてこなものが出てくる。でも、選択公理を拒絶すると、数学のパワーがまるで弱くなる。証明できることがもの凄く少なくなってしまう。数学のかなりの部分（しかもおいしいミソの部分）は選択公理がないと成り立たないんです。
（「選択公理なしでどこまで行けるか」という研究分野があるからこそ、こういう事が分かったんです。）
●こういった話は、数学基礎論（「基礎的な数学」ではなく、数学の基礎となる前提に変なところはないか、などを研究する分野）です。
省2
194(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)14:03 ID:FvwRWNCJ(11/15) AAS
Tさん、時枝記事を是として、論を展開しているが、いまや賛同する人はほとんどいない
もう良いだろう？
では
195: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)14:08 ID:FvwRWNCJ(12/15) AAS
>>191 訂正
まっとうな確率確率分布にはならず
↓
まっとうな確率分布にはならず
196: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)14:09 ID:FvwRWNCJ(13/15) AAS
>>192 訂正
せいぜい数字間
↓
せいぜい数時間
197(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)14:20 ID:FvwRWNCJ(14/15) AAS
>>194 補足
￥さんが言ったように、「測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」>>35
という問題意識はありだろう
しかし、選択公理絶対でもないことは、>>190に書いたし、時枝の主張がいまいちすっきりしない
さらに、時枝は、”もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.”>>36
などと書いたが、なんとこれが、”確率論の専門家”さんに否定された>>4
時枝記事をもっと掘り下げたければ、それなりのスレを立てるなり、確率論のスレに移ってやるかだろう
一番良いのは、あんた大学へ勉強に行ったらどうだ？
省3
198: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)14:27 ID:FvwRWNCJ(15/15) AAS
>>192 補足
位相の例で、
１９スレ 389 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/04(土)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎
２０スレ 618 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp
T5 閉集合と開集合 基礎数理 (副題：数理工学への入門)室田一雄 東大 2012
みんなこっちが探してきた位相の例じゃんか
自分で調べようとしていない。なんにもしない
省1
199(1): 2016/07/24(日)15:50 ID:C2A4VhkC(1/6) AAS
>>187
＞後の文は何を主張しているか意味不明。
お前以外のその場にいた人達からは正しく理解された。お前一人が有りもしない誤字を捏造した上で180度真逆に解釈した。
それは偶然ではない。お前に素養が無いからだ。
反論があるなら一年生レベルの数学をどの教科書で学んだのか、その書名を書きなさい。
200(1): 2016/07/24(日)15:56 ID:C2A4VhkC(2/6) AAS
>>188
＞１）n=∞ を帰納法に持ち込んだのはTさん、
自分のアホを他人のせいにすんな
＞３）証明おじさんは尻馬に乗って、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、”数学的帰納法は不完全であると言える。”と
またその手かよｗ
人の発言の一部分だけ切り取っておかしなことを言ったかのように偽装するいつものお前の手ｗ
これを馬鹿の一つ覚えと云うｗ
201(5): 2016/07/24(日)15:57 ID:C2A4VhkC(3/6) AAS
>>189
＞１．数学的帰納法の理解が浅かった。
今も浅いだろｗ
反論があるなら証明を書きなさい。
202(1): 2016/07/24(日)16:03 ID:C2A4VhkC(4/6) AAS
>>189
＞ここらは上記一応>>6-12にもまとめてあるので、そちらを見て貰えればと思います。
何もわかっていないお前のまとめなんて糞の価値も無い
そろそろ気づけよ 自分の馬鹿にｗ
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