[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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320(1): 2016/07/31(日)01:49 ID:gKFcwFzS(1/2) AAS
>>316
「全ての有限数列が入った袋から一つ有限数列を取り出す場合」が引用されていないのだが
なんらかの形で無限を扱う公理を含めていたら有限数列しか入っていない袋から
(存在しないはずの)無限数列が取り出せるというのがスレ主の主張なのか？
そうすると有理数全体の集合を考えるといったことが無意味になるだろう
>>318
「無限が扱える」といっても数列の添字に自然数を用いる限り時枝解法は成立する
自然数全体の集合{1, 2, 3, ... , n, ... }は任意の自然数nに対して有限集合{1, 2, 3, ... , n}と
無限集合{n+1, n+2, ... }に必ず分割できその場合の有限集合の要素数もnに定まる
任意の可算無限集合を考えた場合は上のような分割ができない場合も当然ある
321: 2016/07/31(日)02:03 ID:IZe9N1EB(1) AAS
>>311
>同じ車両の狢
こええw
322(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:48 ID:+lv/DUAA(1/28) AAS
>>320
>なんらかの形で無限を扱う公理を含めていたら有限数列しか入っていない袋から
>(存在しないはずの)無限数列が取り出せるというのがスレ主の主張なのか？
どうも。スレ主です。
無限というのは難しいですな。私も分かっていないかも知れないが、あなたも分かっていないようだ
まず、集合の濃度としての可算無限と、例えば拡張実数の集合元としての無限（∞）を、明確に意識して区別するところからお願いしたい（例えば下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
省2
323(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:49 ID:+lv/DUAA(2/28) AAS
>>322 つづき
無限集合については、カントールの時代からずいぶんと論争があり、ヒルベルトの形式主義を経て、ZFCに至った。その間約数十年かかったようだ
あなたと「無限論争」をしていると数十年かかりそうだ。かの天才デデキントも無限の証明を間違ったという（下記）
前々スレ引用 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
2chｽﾚ:math
347 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/04(土) 06:00:55.30 ID:CtkyGlEO [10/48]
>>346 補足の補足
外部ﾘﾝｸ:abrahamcow.hatenablog.com
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり - 廿TT 2014/10/03
(抜粋)
省3
324(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:50 ID:+lv/DUAA(3/28) AAS
>>323 つづき
なので、あなたとの数十年の「無限論争」はご勘弁願いたい
どうか、カントールからデデキント−ヒルベルトーそしてZFCへの歴史を辿るか、「基礎論」テキストを読んでください
325(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:52 ID:+lv/DUAA(4/28) AAS
>>324 つづき
>「無限が扱える」といっても数列の添字に自然数を用いる限り時枝解法は成立する
その話は
１．時枝自身が記事に書いているように、>>35「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」と
２．それについて、”確率論の専門家”さんは、>>4 「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．」、「時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」と指摘している
326: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:53 ID:+lv/DUAA(5/28) AAS
>>325つづき
この話も、あなたと「可測非可測の確率論争」をしていると数十年かかりそうだ
どうか、現代の確率論が如何に可測集合論に立脚しているかを、なにか成書で読んで下さい
そして、その上で「非可測集合の確率論」を研究するなら、どうぞ取り組んでください
以上
327(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:59 ID:+lv/DUAA(6/28) AAS
では
328: 2016/07/31(日)08:48 ID:tcN5cvWw(1) AAS
>>324
まずお前が学部レベルのテキスト読めよ
329(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/07/31(日)12:38 ID:/ZQUKLRs(1/11) AAS
>>327
知ってるかも知れませんが：
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
という本があり、この意図は「測度論を使わないで欲しい結論を得る」と
いう様な事柄です。例えばKolmogorovの公理系を使わずに大数の法則を証
明する、という様な立場みたいです。まあ：
★★★『何が欲しいかに従ってその人のモノの見方が決まる。数学は目的か、或いは手段か。』★★★
という様な事ではないかと。
￥
330(11): 2016/07/31(日)12:40 ID:sBI9Oq/2(1/2) AAS
猫はそのような世俗的な本も読むのですね
331(11): 2016/07/31(日)12:42 ID:eoIQzfwB(1/11) AAS
反論できないってことは読んでないんだなｗ
なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
332(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/07/31(日)12:49 ID:/ZQUKLRs(2/11) AAS
>>330
いや、「Kolmogorovの公理系がrestrictive過ぎる」っていう考えは広く
認識されてるでしょ。そもそも現状の独立性の定義に到達する為にはかな
りの苦難があったのであり、ソコにも書かれてるMisesのcollectiveなん
ていうものは、まあ（厳密な数学という意味では）失敗作かも知れんけど、
でも『一定の役割は果たした』のではないかと。
私は厳密ではないものが大嫌いですが、でもその価値は価値なので。そう
いう泥臭い手作業が無ければ、現代数学は構築されなかっただろうから。
￥
333(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)13:02 ID:+lv/DUAA(7/28) AAS
証明おじさん、ごくろうさん
よく分かるカキコだな（＾＾；
もうこのレベルになると、具体的議論にはついて行けないわけだね
だから、意味不明の抽象論になる
「無限」はあなたには難しすぎるのだろう
もっとも、>>68みたいな醜態をさらしたら、具体論は書けないし、書けるレベルじゃないね。よく分かります（＾＾；
334(1): 2016/07/31(日)13:27 ID:gKFcwFzS(2/2) AAS
>>322
> なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える
このように書いたのはスレ主なのだが
スレ主は「無限論争」を持ち出して逃げようとしているのだろうけれども別に有限小数や無限小数は
普通に使っている用語だろう
√2(=1.4142135623...)を例に挙げ有限小数を要素に持つ数列を考える
1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, 1.414213, ...
これらの有限小数を分数にしてから可算無限個の箱に入れる
(これは数列 1, 4, 1, 4, 2, 1, 3, ... に対応する)
n番目の箱には小数点以下(n-1)桁の有限小数が入っているのでそれらは分数で表せる
省3
335(1): 2016/07/31(日)13:38 ID:eoIQzfwB(2/11) AAS
>>333
＞>>68みたいな醜態をさらしたら
＞＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
＞間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。
が間違いとでも？
醜態さらしてるのはどうみてもお前ｗブーメラン乙ｗｗｗ
336(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)13:49 ID:+lv/DUAA(8/28) AAS
>>329-332
￥さん、どうも。スレ主
いやはや、￥さん、博識だね（＾＾；
下記、竹村彰通先生のPDFなどが参考になるね
外部ﾘﾝｸ[html]:park.itc.u-tokyo.ac.jp
竹村彰通
私の研究分野は数理統計学全般にわたりますが、以前より多変量解析の分布理論や統計的決定理論の研究をしてきました。 最近の主な研究テーマは計算代数統計とよばれる分野で、統計学と代数学にまたがる新たな展開をめざしています。 また確率論への新しいアプローチであるゲーム論的確率論の基礎研究もおこなっています。
外部ﾘﾝｸ[html]:park.itc.u-tokyo.ac.jp
竹村彰通 List of recent and upcoming talks
外部ﾘﾝｸ[pdf]:park.itc.u-tokyo.ac.jp
省7
337(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)13:55 ID:+lv/DUAA(9/28) AAS
>>336 つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:park.itc.u-tokyo.ac.jp
ゲーム論的確率論の概要と最近の研究成果．ゲーム論的確率論と関連分野に関するワークショップ．東京大学本郷キャンパス工学部6号館3F セミナー室B．2010年3月1日
目次. 1 ゲーム論的確率論の背景. 2 ゲーム論的確率論入門. 3 これまでの竹内グループの研究成果. 4 ゲーム論的確率論に関する雑感. 竹村 (東大情報理工).
から内容紹介
・ゲーム論的確率論の背景がなかなか面白い
・これまでの竹内グループの研究成果 研究成果のリスト(Tokyo Papers)1
外部ﾘﾝｸ:www.probabilityandfinance.com にVovk 氏が情報を集約し
ている．簡単な解説つき!
“Tokyo papers in chronological order”
省6
338(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)14:00 ID:+lv/DUAA(10/28) AAS
>>336 つづき
日本数学会秋季総合分科会にて，共同発表2件．大阪大学豊中キャンパス．2009年9月27日．
外部ﾘﾝｸ[pdf]:park.itc.u-tokyo.ac.jp
1) Levy の0-1 法則のゲーム確率論的一般化について 竹村 彰通，V.Vovk, G.Shafer (PDF)
から内容紹介
・ゲーム論的確率論は，測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる．
・連続時間確率過程については，Shafer and Vovk の2001 年の著書では，non-standard analysis を用いており，必ずしも標準的なものとして受け容れられな
い面もあった．
しかし，最近の竹内・公文・竹村の原稿(Bernoulli 掲載予定) と，それをより整備したVovk の諸論文により，通常の解析の範囲でゲーム論的に扱うことが可能となった．
・測度論を前提としないということは，事象として必ずしも可測なものに限る必要がないことを意味している．
省3
339(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)14:07 ID:+lv/DUAA(11/28) AAS
>>337 つづき
外部ﾘﾝｸ:www.probabilityandfinance.com にVovk 氏が情報を集約し
ている．簡単な解説つき!
より
History of Probability がある
このページは結構面白そうだよ
（外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.probabilityandfinance.com などは、これロシア語だけど、読める人は読めるんだろう）
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