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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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533: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 10:30:55.89 ID:7Wp/WVwx >>532 つづき 当時受けた数学科の授業で印象に残っているものありますか？ 解析力学の講義ですね。春学期に、古典力学をやり、秋学期に量子力学をするというのでかなり期待してたのですが、秋になったら、担当していた先生がフランスに行ってしまい、授業そのものがなくなってしまいました。 仕方がないので授業の単位取得とは全く関係なく、WKB法とか、ボルン近似を使って散乱断面積の計算とか回転群の表現論を使って角運動量の計算なんかを自分勝手にやってました。Racah係数やClebsh-Gordan係数の計算など大分やった記憶があります。 ベッセル関数とかガンマ関数を使ってHeisenbergのS行列やJost関数の計算なんかも相当やりました。エネルギーや角運動量を複素数にしてS行列の特異点を調べるとエネルギー準位が求まるんですよ。これは本当に面白かったですね。 S行列とは何ですか？ 第２次世界大戦の最中にHeisenbergが提唱した理論で強い相互作用に関する理論です。ドイツから、Uボート（潜水艦）でロケット戦闘機の設計図などと共に日本に運ばれたそうです。戦後、Regge極理論と結びついて発展しました。 S行列やJost関数の計算をしていると自然に多変数正則関数や超関数が出てきます。超関数や多変数正則関数の理論も数学者の書いた本は、勿論、間違ったことは書いてないですけど、読んでいてあまりおもしろくないですね。 第一、具体的な例がなかなか出てこないし、定義、定理、証明の繰り返しですから。 こんな事いうと数学者の方々から怒られますね。（笑） 山内恭彦先生の量子力学の本にも“デルタ関数に関する限り超関数の理論は、安心して使えることを保障するだけで物理学者の直感以上に付け加える事はない”なんて書いてあります。 （余談になりますが、私の持っている山内先生の本（回転群とその表現）には先生直筆のサインがあります。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/533
534: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 10:34:20.22 ID:7Wp/WVwx >>533 つづき （山内恭彦先生の量子力学の本“デルタ関数に関する限り超関数の理論は、安心して使えることを保障するだけで物理学者の直感以上に付け加える事はない”か・・ でも、その後の発展はあるよね） どんな本を読んでいたのですか？ 数学科の図書室の片隅で埃をかぶって廃棄処分寸前の昭和３０年代のガリ版刷りの数理科学研究班の原稿を見つけた時は宝の山を発見した感じがしました。 “分散公式の証明、場の量子論における解析性、楔の刃の定理”などの題名を見ているだけでワクワクしてました。等角写像の作り方なんかも今井功先生の流体力学の本で勉強しました。 数学科では等角写像の存在証明に命を懸けますから、作り方までは教えてくれません。寺沢寛一先生の“自然科学者のための数学概論(上、下)“、犬井鉄郎先生の”特殊関数“や”応用偏微分方程式”など読んで“ラプラス方程式の解の特異性は虚の方向に伝播する“なんていう文章に感動してました。 勿論、証明はないんですけど、直感的に言い切る所がすごいと思いました。数学的には今では、”超局所解析学“という理論でキチンと証明されてます。 今の数学科の授業科目に物理数学や変分法、量子力学の講義がないのは非常に不思議です。行列の積が非可換だというのも量子力学をやって初めて意味が分かった気がします。 もっともこういうのも授業で習うと途端につまらなくなるんですよね。 修士論文で目指した定理も（あとで判ったのですが）レッジェ極理論（複素角運動量の理論）や量子統計力学（松原グリーン関数）で使われています。 最近、Bose―Einstein凝縮の事を調べていたら、昔、自分が計算していた積分が出ていて、リーマンゼータ関数やアッペル関数が出ているのを見てなんだか懐かしかったですね。 思い出話モードに突入しちゃいましたね（笑）。 いや、お恥ずかしい。目が遠くを見てました。 （引用おわり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/534
535: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 10:35:06.91 ID:7Wp/WVwx 吉野邦生先生もかなり変わった人やったんやね。でもすごいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/535
536: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 11:01:50.15 ID:7Wp/WVwx >>529-530 >そうそう。勉強したければ『先ず最初にソレを読む』ってのが基本ですわ。 >スルメと同じで、最初は固くても、でも何回も何回も読めば、ちゃんと味 >がして来ますわ。ソレも『猛烈にドギツイ天才の味』がしますわ。 なるほどね >追加：その記事を見ると、同時期にトムがメダルを貰うてますわナ そうでしたね。トム先生は、後のカタストロフィー理論で有名ですが >一流の数学者の奥さんはブスでないとアカンとかも言うてたし。 佐藤先生は、若い時は数学と結婚されていたらしい >いや、彼の場合は「寄り道じゃない」でしょ。だって彼は『自分が興味な >い事は絶対にしない人』だから。なので本気だった筈。 ああ、本気でね >イジング模型で修士論文を 後、イジング模型の理論解を若い人と求めたんでしたね http://mathsoc.jp/publication/tushin/index-1.html 「数学通信」創刊号 第１巻（１９９６年度） http://mathsoc.jp/publication/tushin/0101/miwa1-1.pdf 物理と数学の出会い−数理解析研究所における可解格子模型の研究 三輪 哲二 数学通信 1996 (抜粋) 1975 年頃、佐藤幹夫(数理研教授、当時)は、物理学におけるグリーン関数の重要性に着目し、自由場でない例を求めて、学生時代に興味を持ったイジング模型を再検討していた。 いくつかの幸運と天才の直観に導かれて、彼はWu たちの論文と出会う。 そして、1977 年の春、数理研での若い協力者(神保道夫、三輪哲二)との毎日朝10 時から晩10 時までの研究の日々の末に、イジング模型とモノドロミー保存変形理論のつながりを確立する。 無限自由度の物理から古典的な解析学へ一本の橋が掛けられた。 1985 年、火うち石が撃ち合わされた。モスクワではDrinfeld が、京都では神保が、Faddeev の仕掛けに火をつけた。量子群の発見である。 （引用おわり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/536
537: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 11:03:53.25 ID:7Wp/WVwx >>536 つづき >いや、そのクラスの人はですね、『数学と物理の区別なんて無視』ですわ。 多分ベースが数学で、物理に面白い問題があるからそっちに越境したんでしょうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/537
538: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 11:05:45.35 ID:7Wp/WVwx >>536 "物理と数学の出会い−数理解析研究所における可解格子模型の研究 三輪 哲二 数学通信 1996"は、似たことを以前のスレで紹介した気もするが、ご容赦（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/538
539: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/08/07(日) 12:58:00.79 ID:NonG8v9J >>536 ちょっとコメントしますが、トムの最大の貢献は微分トポロジーですわ。 例えば微分構造で決めたものが位相不変量だったり、またその逆が成立し たりという、今では常識みたいな微分トポロジーの基本を確立した歴史上 の大物数学者です。例えばTransversality theoremなんていうのこそが彼 のお陰ですわ。現代的な意味でのトポロジーを完成した人です。 まあだからそのCatastorophyとか力学系なんかも入りますがね。Smaleと かの貢献も（高次元ポアンカレ予想の解決で）ありますが。 ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/539
540: １３２人目の素数さん [] 2016/08/07(日) 14:33:41.21 ID:h16BUgiD ぶはは非専門家の限界 運営乙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/540
541: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 14:40:51.49 ID:7Wp/WVwx あんたの専門なに？ 運営専門？ おつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/541
542: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 14:42:10.12 ID:7Wp/WVwx >>539 ￥さん、どうも。スレ主です。 ほんま、￥さん博識やね〜（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%A0 ルネ・トム（Rene F. Thom, 1923年9月2日 - 2002年10月25日）はフランスの数学者。専門はトポロジー。 (抜粋) 名門リセ・サン＝ルイ校（英語版） (Lycee Saint-Louis) を卒業後、エコール・ノルマル・シュペリウールで数学を学ぶ。 1951年にはアンリ・カルタンの指導の下で博士号を取得。博士号取得後はプリンストン高等研究所、グルノーブル大学（英語版）、ストラスブール大学で教えた。1958年には数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を受賞した。その後IHESの教授になり退官までIHESで研究を続けた。 そのセンセーショナルな名前からかカタストロフィー理論の創始者として有名だが、代数的トポロジーおよび微分トポロジーの第一人者である。コボルディズム（英語版）理論を創始した1人であり、トム空間（英語版）、トムの横断性定理（英語版）、特性類、特異点理論、葉層構造（英語版）論、力学系、ホモロジー、ホモトピーの研究の基礎を築き上げた偉大な数学者である。 後年は数学よりも生物学や哲学に興味を移し（カタストロフィー理論はその成果の一つ）数学の研究から離れていった。「トポロジーは死んだ」という過激な発言を飛ばしたことや、同僚のアレクサンドル・グロタンディークと不仲だったことも知られている。 https://en.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom 英語こちらが詳しい https://fr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom 仏語こちらが詳しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/542
543: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 14:45:10.33 ID:7Wp/WVwx Transversality theorem はこれか https://en.wikipedia.org/wiki/Transversality_theorem (抜粋) In differential topology, the transversality theorem, also known as the Thom Transversality Theorem, is a major result that describes the transverse intersection properties of a smooth family of smooth maps. It says that transversality is a generic property: any smooth map f : X → Y , may be deformed by an arbitrary small amount into a map that is transverse to a given submanifold Z ⊆ Y . Together with the Pontryagin-Thom construction, it is the technical heart of cobordism theory, and the starting point for surgery theory. The finite-dimensional version of the transversality theorem is also a very useful tool for establishing the genericity of a property which is dependent on a finite number of real parameters and which is expressible using a system of nonlinear equations. This can be extended to an infinite-dimensional parametrization using the infinite-dimensional version of the transversality theorem. （引用おわり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/543
544: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 14:45:46.84 ID:7Wp/WVwx >>543 つづき Transversality theorem関連で北大の卒研ポスターがあるね http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/graduate/ 高校生･受験生の方へ（理学部数学科） | 北海道大学大学院理学研究院数学部門／北海道大学大学院理学院数学専攻／北海道大学理学部数学科: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/student/welcome.php 卒業研究ポスターセッション http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/graduate/poster_2011/kurokawa.pdf 平成23(2011)年度【幾何系】 構造安定性の問題（黒川仁司）指導教員 泉屋周一 ≫ PDF http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/544
545: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 14:55:46.19 ID:7Wp/WVwx >>256 最近素人さんの姿が見えないね >>86辺りの高校生のガロア研究の記事でも読んで貰えて、かなり世間の事情が分かって貰えたかな （代数方程式の古典ガロア理論研究は、多分中高一貫トップ校の生徒の研究対象でもあるのだということを） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/545
546: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 14:56:03.29 ID:7Wp/WVwx では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/546
547: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 15:03:19.93 ID:7Wp/WVwx >>510 >指数定理の原型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。） これか？ ￥さん、ほんま博識やね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%A4%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86 (抜粋) アティヤ＝シンガーの指数定理(Atiyah?Singer index theorem)とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。 解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。 従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。 本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表[1]され、1968年に証明[2] [3]が刊行された。 指数定理の特別な場合として、以前から知られていたガウス・ボンネの定理やヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理（ヒルツェブルフのリーマン・ロッホの定理）などが含まれていると理解できる。 さらに、1950年代の終わりに得られていたグロタンディーク・リーマン・ロッホの定理（英語版）（グロタンディークのリーマン・ロッホの定理）はこの定理の定式化に大きな影響を与えたとされ、グロタンディークが代数多様体に対して用いたK理論の構成を微分多様体に対して実行することが指数定理の定式化・証明における重要なステップをなしている。 またアティヤ-シンガーによる枠組みの一般化として群が作用している場合や、楕円型微分作用素を持つ多様体が、ある多様体によってパラメーター付けされた族として与えられている場合、葉層構造によってパラメーター付けが与えられている場合などに指数定理が一般化されている。 この定理の研究から、アティヤとシンガーは2004年にアーベル賞を受賞した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/547
548: １３２人目の素数さん [] 2016/08/07(日) 15:03:26.26 ID:h16BUgiD 引用馬鹿に恥をかかせるのはたやすいが 身元不明の輩では意味がない 運営乙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/548
549: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 15:03:40.42 ID:7Wp/WVwx では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/549
550: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 15:06:25.95 ID:7Wp/WVwx >>548 自分も同じ穴の狢ということに気付いていないバカ一人！(おまえも身元不明の輩の一人でもあり) まあ双対定理ですよ 運営乙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/550
551: １３２人目の素数さん [] 2016/08/07(日) 15:12:29.10 ID:h16BUgiD 匿名掲示板屋ならもうちょっと 気の利いたこと書いてみろよ これじゃ人は寄り付かないぜ 運営乙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/551
552: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/07(日) 15:27:17.64 ID:7Wp/WVwx >>548 もどる >引用馬鹿に恥をかかせるのはたやすいが >身元不明の輩では意味がない これを分析すると、あんたこてこての日本人 あんた、仲間内で身元割れで、私スレ主が動じないから、仲間内で揶揄されていると見た だからの”恥をかかせる”発言になったと分析したけどどう？ で、これ正に、>>404 ￥さんの 「何故こうなるかと言えば、それは： ★★★『子供の頃に「親が子供を揶揄する」という方法論で人間関係を構築するから』★★★ だと思いますね。この揶揄の話は（ルース・ベネディクト著の）「菊と刀」にも きちんと記述があります。」の定理が当てはまると見たね で、数学板でさ、”恥をかかせる”発言のバカさ加減に気づけよ、おい と、まあそう忠告しておいてやるよ 理性が主であるべき数学板でさ、”恥をかかせる”発言な、そのバカさ加減に・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/552
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