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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
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710: １３２人目の素数さん [] 2016/08/11(木) 15:17:25.30 ID:aDhyhZQL 間違いを認められない頑固なスレ主 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/710
711: １３２人目の素数さん [sage] 2016/08/11(木) 15:17:49.55 ID:BG5Qksh1 最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばないことと、 と最初に箱を選ぶ時点でn+1(n≧1)個中の1個を選ばないこと との間は何も関係がない。つまり、p_n と p_{n+1} とは相異なる 有限な点からなる標本空間に対して定義される。0≦Σ_{n=1,…,+∞}p_n≦1 ではなく、0≦Σ_{n=1,…,+∞}p_n≦+∞ として考えることになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/711
712: １３２人目の素数さん [sage] 2016/08/11(木) 15:20:30.64 ID:BG5Qksh1 >>706 >>711はスレ主宛て。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/712
713: １３２人目の素数さん [sage] 2016/08/11(木) 15:23:34.04 ID:BG5Qksh1 >>706 >>711の「有限な点」は「有限個の点」の間違い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/713
714: １３２人目の素数さん [sage] 2016/08/11(木) 15:46:08.21 ID:BG5Qksh1 >>706 >>711の >最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばないことと、 >と最初に箱を選ぶ時点でn+1(n≧1)個中の1個を選ばないこと >との間は何も関係がない。つまり、p_n と p_{n+1} とは相異なる >有限な点からなる標本空間に対して定義される。 の部分は >i、jを任意の異なる自然数として、 >最初に箱を選ぶ時点でi個中の1個を選ばないことと、 >と最初に箱を選ぶ時点でj個中の1個を選ばないこと >との間は何も関係がない。つまり、p_i と p_j とは相異なる >有限個の点からなる標本空間に対して定義される。 と書くべきだったか。一見可測性が関係しているように見えるが、実は関係ない。 スレ主の方針(極限を取るだったか)で勝つ確率が1になることが示せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/714
715: １３２人目の素数さん [sage] 2016/08/11(木) 17:06:46.98 ID:j8ttIyO2 >>706 > まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する > しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。そこはなんとか成る部分だろうと だからなんで決定性公理を持ち出すのか？って聞いてるんだけど。 記事では持ち出せないんだよ。選択公理を使ってるんだから。 矛盾する公理を同時に持ち出したらダメでしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/715
716: １３２人目の素数さん [sage] 2016/08/11(木) 17:13:11.95 ID:j8ttIyO2 >>706 > 測度論を前提としない確率論の体系がある 選択公理と両立できるなら是非論じてみてください。 > そこはなんとか成る部分だろうと なんとか成るもクソもないです。（なんとか成る、ってなんなんだよ・・） 決定性公理を持ち出した時点であなたの話題は記事とは無関係です。 はっきり言って無茶苦茶です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/716
717: １３２人目の素数さん [] 2016/08/11(木) 17:17:53.93 ID:aDhyhZQL 相変わらずフルボッコで草生えた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/717
718: １３２人目の素数さん [sage] 2016/08/11(木) 17:40:19.62 ID:j8ttIyO2 スレ主の>>706が無茶苦茶すぎるのでもう少し補足しておく > だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ > 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと 代表系を選ぶところで選択公理が使われている。 そしてこのように作られた代表系の集合は非可算になる。 選択公理を仮定したからこそ時枝の話が紡げるのであって、 選択公理と相容れない決定性公理を持ち出すなど全くのナンセンス それを理解したうえでもう一度>>706を読んでみてほしい。 俺が"無茶苦茶"と形容した理由がわかるだろう。 「なんとか成る」ってのはなんなんだ？と突っ込みを入れたくもなるだろう。 >>706 > まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する > しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。 > そこはなんとか成る部分だろうと > > だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ > 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/718
719: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/11(木) 18:32:02.06 ID:AONA9sxo >>718 選択公理で、弱い選択公理（可算選択公理）がある そして、決定性公理＋可算選択公理で、論理を組み立てることは可能だ （>>190に書いたが、「決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導か」れるとあるよ） だから、時枝問題で、本質を変えずに >>32で、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば 決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる そして、実数から”有理数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろう？ 言いたいことはそういうこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/719
720: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/11(木) 18:34:58.02 ID:AONA9sxo >>719 訂正 非加算公理を回避することはできる ↓ 非可算集合を回避することはできる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/720
721: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/11(木) 18:38:48.86 ID:AONA9sxo >>720 訂正の訂正 非加算公理を回避することはできる ↓ 非可算集合を回避することはできる ↓ 非可測集合を回避することはできる ビールがまわってきた（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/721
722: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/11(木) 18:44:16.50 ID:AONA9sxo 元の>>32「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」で 決定性公理＋可算選択公理で、非可測集合を回避することができるかどうかだが、よく分からない（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/722
723: １３２人目の素数さん [sage] 2016/08/11(木) 18:51:21.11 ID:j8ttIyO2 >>719 > だから、時枝問題で、本質を変えずに > >>32で、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば > 決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる ああなるほど、Q^Nが可算だと言いたいわけねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/723
724: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/11(木) 18:55:06.60 ID:AONA9sxo >>714 おっちゃんの書いていることが、分からない １．時枝の記事と、おっちゃんの”最初に箱を選ぶ時点でi個中の1個を選ばないこと”って、どんな関係があるのか ２．>>702「選択公理を仮定して考える上では、勝つ確率は0ではなく1である」と書いてあるが、時枝は>>34「正しい確率は99/100」と書いているよ？ なんか勘違いしてないか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/724
725: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/11(木) 18:58:55.62 ID:AONA9sxo >>723 >ああなるほど、Q^Nが可算だと言いたいわけねｗ 正確には、可算個の箱とそれに入れる可算個の有理数だから、決定性公理＋可算選択公理で扱えるよと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/725
726: １３２人目の素数さん [sage] 2016/08/11(木) 19:01:30.42 ID:j8ttIyO2 >>725 もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？ ファイナルアンサーをよろしく。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/726
727: １３２人目の素数さん [] 2016/08/11(木) 19:52:58.27 ID:aDhyhZQL さっさと答えろやアホ主 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/727
728: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/11(木) 20:48:30.34 ID:AONA9sxo >>726-727 >もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？ Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。 理由：実数の構成法の一つとして有理コーシー列から実数を定めることができる。実数は非加算無限。Q^Nは有理コーシー列を含む。だからQ^Nは非加算無限。 但し、言いたいことを先回りしておくと https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977 より ”§4.選択公理.” ”ADから選択公理は否定されたが,次に述べる 弱い形の選択公理がADから導かれる. WAC(A):Aの空でない部分集合達の可算族は選択関数をもつ. 定理4.8(Mycielski[18]). AD(ω)→WAC(R).” ”§6,BLebesgue測度. 本節の目標は次の定理の証明である. LM:2ω のすべての部分集合はLebesgue可測 である. とする.そのとき 定理6.A. AD(ω)→LM. この結果はMycielski-Swierczkowski[20]に よって始めて証明されたものである. よく知られているように非可測集合の存在はACに依存している. ADを仮定すればACが否定されるから非可測集合が存在しなくても不思議はないが,それにしてもこれは面白い結果であるといえよう. ここでは最近L.Harringtonによって得られた簡単化された証明(未出版)を紹介する([9]).” とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/728
729: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/08/11(木) 20:51:27.80 ID:AONA9sxo 実際は、「弱い形の選択公理がADから導かれる.」から、決定性公理＋可算選択公理ではなく単に決定性公理で良いのだが あえて分かり易く書いている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/729
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