[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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317: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)22:47 ID:CYC/Gm2e(36/37) AA×
>>316

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317: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/30(土) 22:47:49.22 ID:CYC/Gm2e >>316 補足 この話は、過去なんどもしているが、wikipediaの記載が簡素で引用しやすいので、それを使おう まず、ペアノの公理より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 (抜粋) ５． 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 存在と一意性 集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。 （文字化けするので原文ご参照） 無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。 （引用おわり） 無限集合の公理は下記 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 ZF 公理系 (抜粋) 無限公理　空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する （引用おわり） 要するに、なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える 無限を扱う公理を仮定しなければ、常に有限 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/317
補足 この話は過去なんどもしているがの記載が簡素で引用しやすいのでそれを使おう まずペアノの公理より 抜粋 ５ がある性質を満たし がある性質を満たせばその後者 もその性質を満たすときすべての自然数はその性質を満たす 番目の公理は数学的帰納法の原理である 存在と一意性 集合論における標準的な構成によってペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる 文字化けするので原文ご参照 無限集合の公理は を含む帰納的集合の存在を主張しているのでここでの の定義に問題はない 自然数のシステム はペアノの公理を満たすことが示される それぞれの自然数はその数より小さい自然数全てを要素とする数の集合となる この構成法はジョンフォンノイマンによる 引用おわり 無限集合の公理は下記 公理系 抜粋 無限公理 空集合を要素とし任意の要素 に対して を要素に持つ集合が存在する 引用おわり 要するになんらかの無限を扱う公理を仮定するから無限が扱える 無限を扱う公理を仮定しなければ常に有限

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