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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
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325: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 07:52:22.16 ID:+lv/DUAA >>324 つづき >「無限が扱える」といっても数列の添字に自然数を用いる限り時枝解法は成立する その話は １．時枝自身が記事に書いているように、>>35「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」と ２．それについて、”確率論の専門家”さんは、>>4 「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．」、「時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」と指摘している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/325
326: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 07:53:57.21 ID:+lv/DUAA >>325つづき この話も、あなたと「可測非可測の確率論争」をしていると数十年かかりそうだ どうか、現代の確率論が如何に可測集合論に立脚しているかを、なにか成書で読んで下さい そして、その上で「非可測集合の確率論」を研究するなら、どうぞ取り組んでください 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/326
327: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 07:59:44.27 ID:+lv/DUAA では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/327
328: １３２人目の素数さん [] 2016/07/31(日) 08:48:17.25 ID:tcN5cvWw >>324 まずお前が学部レベルのテキスト読めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/328
329: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/07/31(日) 12:38:34.30 ID:/ZQUKLRs >>327 知ってるかも知れませんが： https://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/3/0053210.html という本があり、この意図は「測度論を使わないで欲しい結論を得る」と いう様な事柄です。例えばKolmogorovの公理系を使わずに大数の法則を証 明する、という様な立場みたいです。まあ： ★★★『何が欲しいかに従ってその人のモノの見方が決まる。数学は目的か、或いは手段か。』★★★ という様な事ではないかと。 ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/329
330: １３２人目の素数さん [] 2016/07/31(日) 12:40:51.03 ID:sBI9Oq/2 猫はそのような世俗的な本も読むのですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/330
331: １３２人目の素数さん [] 2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB 反論できないってことは読んでないんだなｗ なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/331
332: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/07/31(日) 12:49:48.99 ID:/ZQUKLRs >>330 いや、「Kolmogorovの公理系がrestrictive過ぎる」っていう考えは広く 認識されてるでしょ。そもそも現状の独立性の定義に到達する為にはかな りの苦難があったのであり、ソコにも書かれてるMisesのcollectiveなん ていうものは、まあ（厳密な数学という意味では）失敗作かも知れんけど、 でも『一定の役割は果たした』のではないかと。 私は厳密ではないものが大嫌いですが、でもその価値は価値なので。そう いう泥臭い手作業が無ければ、現代数学は構築されなかっただろうから。 ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/332
333: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 13:02:58.81 ID:+lv/DUAA 証明おじさん、ごくろうさん よく分かるカキコだな（＾＾； もうこのレベルになると、具体的議論にはついて行けないわけだね だから、意味不明の抽象論になる 「無限」はあなたには難しすぎるのだろう もっとも、>>68みたいな醜態をさらしたら、具体論は書けないし、書けるレベルじゃないね。よく分かります（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/333
334: １３２人目の素数さん [sage] 2016/07/31(日) 13:27:45.75 ID:gKFcwFzS >>322 > なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える このように書いたのはスレ主なのだが スレ主は「無限論争」を持ち出して逃げようとしているのだろうけれども別に有限小数や無限小数は 普通に使っている用語だろう √2(=1.4142135623...)を例に挙げ有限小数を要素に持つ数列を考える 1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, 1.414213, ... これらの有限小数を分数にしてから可算無限個の箱に入れる (これは数列 1, 4, 1, 4, 2, 1, 3, ... に対応する) n番目の箱には小数点以下(n-1)桁の有限小数が入っているのでそれらは分数で表せる 上の数列の極限は√2であるからスレ主は上の数列で√2(の小数表示)も扱える (あるいは√2の小数表示を一桁ずつ順番に可算無限個の箱にいれることができる) と主張しているわけだが√2は無理数であり分数で表せないので矛盾する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/334
335: １３２人目の素数さん [] 2016/07/31(日) 13:38:36.86 ID:eoIQzfwB >>333 ＞>>68みたいな醜態をさらしたら ＞＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾； ＞間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。 が間違いとでも？ 醜態さらしてるのはどうみてもお前ｗブーメラン乙ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/335
336: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 13:49:52.49 ID:+lv/DUAA >>329-332 ￥さん、どうも。スレ主 いやはや、￥さん、博識だね（＾＾； 下記、竹村彰通先生のPDFなどが参考になるね http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/athp/index.html 竹村彰通 私の研究分野は数理統計学全般にわたりますが、以前より多変量解析の分布理論や統計的決定理論の研究をしてきました。 最近の主な研究テーマは計算代数統計とよばれる分野で、統計学と代数学にまたがる新たな展開をめざしています。 また確率論への新しいアプローチであるゲーム論的確率論の基礎研究もおこなっています。 http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/athp/upcoming_talks.html 竹村彰通 List of recent and upcoming talks http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/100301-takemura.pdf ゲーム論的確率論の概要と最近の研究成果．ゲーム論的確率論と関連分野に関するワークショップ．東京大学本郷キャンパス工学部6号館3F セミナー室B．2010年3月1日 目次. 1 ゲーム論的確率論の背景. 2 ゲーム論的確率論入門. 3 これまでの竹内グループの研究成果. 4 ゲーム論的確率論に関する雑感. 竹村 (東大情報理工). 日本数学会秋季総合分科会にて，共同発表2件．大阪大学豊中キャンパス．2009年9月27日． http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/takemura-090927.pdf 1) Levy の0-1 法則のゲーム確率論的一般化について 竹村 彰通，V.Vovk, G.Shafer (PDF) http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/hara-sei-takemura-090927.pdf 2) Hierarchical subspace models for contingency tables. 原 尚幸，清 智也，竹村彰通 (PDF） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/336
337: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 13:55:14.23 ID:+lv/DUAA >>336 つづき http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/100301-takemura.pdf ゲーム論的確率論の概要と最近の研究成果．ゲーム論的確率論と関連分野に関するワークショップ．東京大学本郷キャンパス工学部6号館3F セミナー室B．2010年3月1日 目次. 1 ゲーム論的確率論の背景. 2 ゲーム論的確率論入門. 3 これまでの竹内グループの研究成果. 4 ゲーム論的確率論に関する雑感. 竹村 (東大情報理工). から内容紹介 ・ゲーム論的確率論の背景がなかなか面白い ・これまでの竹内グループの研究成果 研究成果のリスト(Tokyo Papers)1 http://www.probabilityandfinance.com/ にVovk 氏が情報を集約し ている．簡単な解説つき! “Tokyo papers in chronological order” （以下略） ・ゲーム論的確率論研究への動機 新しい定式化なので，いろいろな問題を解ける可能性がある そこで論文は書ける．ただし，現状では出版はトラブる． しかし，より原理的な興味が研究の動機となる． 確率論に関連する多くの分野の基礎を革新する可能性がある． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/337
338: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 14:00:59.73 ID:+lv/DUAA >>336 つづき 日本数学会秋季総合分科会にて，共同発表2件．大阪大学豊中キャンパス．2009年9月27日． http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/takemura-090927.pdf 1) Levy の0-1 法則のゲーム確率論的一般化について 竹村 彰通，V.Vovk, G.Shafer (PDF) から内容紹介 ・ゲーム論的確率論は，測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる． ・連続時間確率過程については，Shafer and Vovk の2001 年の著書では，non-standard analysis を用いており，必ずしも標準的なものとして受け容れられな い面もあった． しかし，最近の竹内・公文・竹村の原稿(Bernoulli 掲載予定) と，それをより整備したVovk の諸論文により，通常の解析の範囲でゲーム論的に扱うことが可能となった． ・測度論を前提としないということは，事象として必ずしも可測なものに限る必要がないことを意味している． ゲーム論的確率論においてはあらゆる事象に対して上確率と下確率が賭けの文脈から自然に定義できる．上確率は「外測度」，下確率は「内測度」に対応してい ると考えられる． ・本報告でも述べるように，測度論がどの程度不要であり，どこで必要とされるか，などが明らかになりつつある． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/338
339: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 14:07:42.25 ID:+lv/DUAA >>337 つづき http://www.probabilityandfinance.com/ にVovk 氏が情報を集約し ている．簡単な解説つき! より History of Probability がある このページは結構面白そうだよ （http://www.probabilityandfinance.com/misc/grund.pdf などは、これロシア語だけど、読める人は読めるんだろう） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/339
340: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 14:10:18.34 ID:+lv/DUAA >>335-339 つづき ここらに深入りできるほどは、レベルが伴わないスレ主です（＾＾； 検索と紹介まででご勘弁を http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/340
341: １３２人目の素数さん [] 2016/07/31(日) 14:13:53.95 ID:eoIQzfwB お前は一年生の教科書からだ 何度言わせる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/341
342: １３２人目の素数さん [sage] 2016/07/31(日) 14:22:51.36 ID:ZWel9JZY >>322 >集合の濃度としての可算無限と、例えば拡張実数の集合元としての無限（∞）を、 >明確に意識して区別するところからお願いしたい 拡大数直線 R∪{±∞} の無限大+∞を可算無限集合の濃度 a＝ℵ_0 と思い込んでいる時点で間違い。 正の無限大+∞は濃度aの意味での無限を指すこともあれば、非可算無限の濃度cの意味での無限を指すこともある。 スレ主の間違いに気付かなかった。超準解析でも0にはならない。 答えが求まるという前提で超準解析を用いても0にはならない。 スレ主は超準解析や微分積分以前の間違いをしている。 >>315 >「現代確率論は未完成だ」という￥さんの視点もハッとさせられた 厳密さを求めるようになった19世紀以降、実解析はフーリエ解析や偏微分方程式論とか 他の分野からアイディアを仕入れて発展したり、その結果によって、 確率論を含むこれら他分野が発展していて、それをいうなら「実解析は未完成だ」だよ。 確率論だけに限らない。解析の原型は物理という現実の世界の数理モデル化にあるから、 「現代の微分積分は未完成だ」で置き換えられるかも知れんぞ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/342
343: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 14:31:04.18 ID:+lv/DUAA >>334 どうも。スレ主です。 >>> なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える >このように書いたのはスレ主なのだが 逃げるつもりは無いが、基礎論を勉強してもらわないと、議論がかみ合わないよ 「なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える」は、正しいよ 下記なども含めて、いくつか渕野先生の無限公理の話を読んでください それなしで、（基礎論を読まない人と）何十年も議論するつもりはないよ。では http://fuchino.ddo.jp/misc/susemi2012-01x.pdf 想定外の数学− 不完全性定理以降の数学(続) 神戸大学大学院・システム情報学研究科渕野昌(Sakae Fuchino) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/343
344: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/07/31(日) 14:35:38.74 ID:/ZQUKLRs >>336 そもそも（加算）無限個のデータから実測値としての有限個の数値を選び、 そして頻度とか平均値とかを考えた場合、その客観性を担保するのは大数 の法則とか中心極限定理とかの「確率論の極限定理」ですよね。でもこう いうものを安全に成立させる為の枠組みが（Lebesgue測度論を用いた） Kolmogorovの公理系『だけしかない』というのは、ひょっとすれば数学的 にも言い過ぎではないかという危惧がどうしても残りますよね。 そもそも確率論の役割とは： ★★★『沢山のデータを参照する事に拠り、人間の都合とか恣意性を排除する』★★★ という事だろうから、そういう考え方で例えば物理測定のデータからノイ ズを除去するという考え方にはなるでしょうね。また以前コメントした、 所謂「Brown運動⇒Random Walk⇒…⇒Itoh Calculus」みたいな美しい理 論の展開とかは純粋数学では大事ですわ。 でもこういう考え方「だけ」では例えば経済学みたいな、まあ『人間の恣 意的な活動』みたいなイヤラシイものを記述するには不十分ではないかと いう考え方が、所謂ゲーム論的な確率論ですか、そういう話の展開を期待 させるとか何とか、その竹村氏がどっかで書いてたのを見たことがありま すよ。まだ他にも進化論的なゲーム論とか、そういうのが各種様々に一杯 あって、それで学習理論（所謂Deep learning）とかもアリだけど、でも 「純粋数学という観点から見れば、かなり未整理な印象を受ける」のもま た事実ですよ。だから私から見たら、かなり気持ちが悪いですわ。 こういうモノの中できちんとした数学のネタになり得るのはドレだろうか、 とは思いますよね。でもNeumannだってNashだって、本来は超人的な純粋 数学者だから、従ってきちんと見定めれば： ★★★『ソコにも何がしかのちゃんとした数学的な構造が確かにある』★★★ という様な事になればいいのではありますがね。 但し現状の様に「便利な計算手順が沢山ある」ってだけじゃダメですが。 ￥ 追加：以後は「黙って見てるだけ」にしますので。なのでどうぞ続きを。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/344
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