[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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85(1): 2016/07/16(土)13:50 ID:i74MPJp/(2/2) AAS
1次元ユークリッド空間Rに通常の位相を入れる
各番号iに対してU_i:=(-1/i,1/i)とする
U_iは開集合である
(2)の方針を適用すると、任意の有限個の自然数からなる自然数の部分集合Mに対して、Mには最大元が存在する。
これをmとすると、
∩_[j∈M]U_j={x∈R|∀j∈M,x∈U_j}=U_m=(-1/m,1/m)
となるので、任意の有限個の共通部分は開集合となる
一方、共通部分の定義から、
∩_[n∈N]U_n={x∈R|∀n∈N,x∈U_n}
である
省5
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